《三角形的中位线》教学设计.doc

《三角形的中位线》教学设计
高青县第二中学 王岩
一、内容和内容解析
1．内容
三角形的中位线的概念，三角形中位线定理．
2．内容解析
三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段．三角形中位线定理是一用剪刀沿着中位线剪成两部分，试着拼一拼，学生将拼好的纸板用实物展台展示，老师用课件演示三角形纸板剪成两部后拼平行四边形的过程．
设计意图：通过动手拼图，得出直观结论，不但激发学生的学****兴趣,而且还刺激了他们的求知欲，放飞学生的思维，让他们去考虑、去探究，为三角形的中位线定理证明做铺垫．
问题3 三角形的中位线和三角形的第三边有什么关系？
追问1：研究两条线段的关系，要研究这两条线段的哪两方面的关系？
师生活动：学生可能只表达数量关系，此时老师引导学生，要研究两条线段的关系，先研究它们的位置关系，相交还是平行,垂直关系是相交的特例;再研究它们之间的数量关系，相等还是不等，不等的话，是倍数关系还是其他关系．
设计意图:提示学生考虑问题要全面，培养学生严谨的思维．
追问2:如图2,你能发现△ABC的中位线DE和边BC有怎样的位置关系吗？度量一下，DE和BC之间有什么数量关系？
图2
师生活动:三角形的中位线是三角形中一条特殊的线段,那它一定有特殊的性质．老师让学生在事先准备好的三角形纸板上画出一条中位线，通过观察、度量、考虑、讨论、交流,猜测三角形的中位线DE和三角形的第三边BC的关系：DE∥BC,DE=BC．
为了让学生感知到猜测的结论是正确的，老师利用多媒体课件、电子白板、几何画板和实物投影相结合，演示三角形的形状和位置发生变化时，中位线和第三边始终保持着平行的位置关系，它们的长度也始终保持一半的关系．
设计意图:老师调动学生已有学****经历，引导学生通过亲自动手画图，观察、度量、考虑、讨论、交流、归纳提出猜测．结合多媒体课件、电子白板、几何画板、实物投影进展演示，使学生在动态中感知，在静态中考虑,大胆猜测三角形的中位线的性质．
问题4：你能证明上面的猜测吗?
追问1:证明两条线段平行的方法有哪些？如何证明两条线段的倍分关系？
师生活动：老师引导学生考虑如何证明两条线段平行？证明两条线段平行,那么是证明两条线段所在的直线平行，证明两条直线平行的方法有平行四边形的三个断定；平行线的传递性；平行四边形的定义即平行四边形两组对边分别平行等．但在本问题中，很难用平行四边形的断定证明平行，因此可以考虑证明两条线段和平行四边形的两条对边共线．
老师引导学生回忆证明两条线段的倍分关系的方法．要证一条线段等于另一条线段的一半，可以取较长线段的中点，将证明一条线段等于另一条线段的一半转化为证明两条线段相等；也可以将较短的线段延长一倍后，将证明一条线段等于另一条线段的一半转化为证明两条线段相等．证明两条线段相等通常采用证明三角形全等的方法,也可以通过平行四边形的性质来证．
学生积极考虑，老师引导，学生结合拼图的过程可能想到：添加辅助线构造平行四边形，将三角形问题转化为平行四边形问题来解决．从而打破了难点，此时，充分挖掘,鼓励学生尝试不同的证明方法，比照看哪种方法更简单．老师完好书写利用平行四边形的断定的证明过程，对于其他的证明思路由学生口述即可．
设计意图：引导学生证明猜测，体会证明思路的分析方法和把三角形问题转化为平行四边形问题的根本想法，再次体会几何研究的“观察—猜测-证明”过程．
追问2：通过证明，发现上述猜测是正确的．这样我们就得到了三角形的中位线定理．你能归纳出这个定理的详细内容吗?用符号语言如何表示？
师生活动：老师引导学生归纳三角形的中位线定理,结合图形，明确应用定理进展推理的根本形式:
∵DE是△ABC的中位线（)，
∴ DE∥BC，DE=BC（三角形的中位线定理)．
设计意图:把性质转化为操作程序．培养学生归纳整理才能,引导学生纯熟地将文字语言转化为符号语言．
问题5：如图,连接三角形的三条中位线，会得到哪些结论?
（1）四个小三角形全等.
(2）每一个小三角形的面积是大三角形面积的
（3)存在三个平行四边形.
(4）△DEF的周长为△ABC的周长的
设计意图：引导看到这个模型,就可以的出四个结论。
4．应用新知,解决问题
问题5：
(1)如图3所示，EF是△ABC的中位线，假设EF=4cm，
那么BC=_______cm，假设∠AEF=60°,那么∠B=__________度．
图3
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，BC=12，那么连
接两条直角边中点的线段长为_________．
(3）如图4，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的间隔 ，但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主