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1、频率谱将脑电信号所含的各频率成分的多少显示出来的表达方法, 因而多指功率谱。功率谱表示各频率成分对平均功率贡献的程度。平均功率就是取一定时间长度内所出现的脑电信号的波幅的平方均值。在信号的频域描述中, 以频率作为自变量, 以组成信号的各个频率成分的幅值作为因变量, 这样的频率函数称为幅值谱, 它表征信号的幅值随频率的分布情况。对于随机信号的频域描述, 常使用功率谱, 它是表征信号的能量随着频率的分布情况。当然, 功率谱也可用于周期信号和瞬变信号的频域描述。周期函数的幅值谱:一般周期信号均由一个直流分量、一个基波( 正弦波) 和无限个谐波( 正弦波) 所组成, 各次谐波的频率是基波频率的整数倍, 基波、各次谐波的幅值 Ao 和初相角是各不相同的,将幅值与频率的函数关系成为幅值谱。信号的相位谱和信号的幅度谱一样, 是信号的重要特征之一。讨论相位谱的特点和性质是信号谱分析的一个基本问题, 尤其是在多点激励、载荷建立以及传递路径识别等方面问题的研究中, 相位谱起着重要的作用。对于一个系统, 能够通过其相位谱来判断该系统是否为线性相位系统。线性相位系统故名思义, 看相位是否随频率线性变化。但相位谱的作用不仅限于此, 奥本海姆在一篇经典文献中认为信号的相位包含的信息大于幅度, 实际上从最初的最小相位系统,倒谱分析,到现在系统辨识,高阶谱估计等理论都是以相位谱为突破口。功率谱表示了信号功率随着频率的变化关系。常用于功率信号( 区别于能量信号) 的表述与分析,其曲线(即功率谱曲线)一般横坐标为频率,纵坐标为功率。由于功率没有负值,所以功率谱曲线上的纵坐标也没有负数值,功率谱曲线所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率(能量)。功率谱的定义功率信号在时间段上的平均功率可以表示为如果在时间段上可以用表示,且, 的傅里叶变换为, 其中表示傅里叶变换。当增加时,以及的能量增加。当时,此时可能趋近于一极限。假如此极限存在,则其平均功率亦可以在频域表示,即定义为的功率密度函数,或者简称为功率谱,其表达式如下。功率谱的性质功率谱密度的常用性质为: (1) 功率谱密度函数是实的; (2) 功率谱密度是非负的(3) 功率谱密度的逆傅里叶变换是信号的自协方差函数; (4) 功率谱密度对频率的积分给出信号的方差,即上式中表示求方差的算符, 表示求均值算符, 表示的均值。功率谱应用功率谱密度定义给出了区别于时域的功率描述方法,常应用于统计信号处理,介绍两个基本应用( 1 )白噪声与有色噪声的定义。若信号的功率谱等于常数,即,则随机过程称为白噪声,反之则称为有色噪声。( 2 )利用其与自协方差函数的关系求信号的自相关函数。自谱信号对于一个振动信号或其它类型的随机信号, 有时为了研究其内在规律, 需要分析随机信号的周期性,这就需要将信号从时域变换到频域,得到的频谱中每个频率都对应信号的一个周期谐波分量。频谱分析使信号处理中最基本的分析方法之一,广泛应用于各种工程技术领域。自谱分析就是对一个信号进行频谱分析,包括幅值谱(PEAK) 、幅值谱(RMS) 、功率谱和功率谱密度等。其中幅值谱(PEAK) 反映了频域中各谐波分量的单峰幅值,幅值谱(RMS) 反映了各谐波分量的有效值幅值, 功率谱反映了各谐波分量的能量( 或称功率), 功率谱密度反映了各谐波分量的能量分布情况。频谱分析通常使用一定长度(例