IASK高二数学《圆锥曲线方程》知识点总结.doc

IASK_高二数学《圆锥曲线方程》知识点总结
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椭圆双曲线抛物线
1．到两定点F1,F2的距离之和为定1．到两定点F1,F2的距离_______（答：(0,)
16a
）；
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6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交
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比如：直线y―kx―1=0与椭圆
（5，+∞））；
22
xy
5m
1
恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪
（2）相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切；
（3）相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离。
如（1）过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）；
2
2y
（3）过双曲线x1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB4，则知足条件的直
2线l有____条（答：3）；
7、焦半径
2y2x
如（1）已知椭圆1上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____
2516
35
（答：）；
3
（2）已知抛物线方程为y28x，若抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离
等于____；
（3）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为_____（答：7,(2,4)）；
2
（5）抛物线y2x
2）；
上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离为______（答：
2y2x
（6）椭圆1内有一点P(1,1)，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MP2MF之
43
26
值最小，则点M的坐标为_______（答：(,1)）；
3
10、弦长公式：
若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A、B，且
x1,x2分别为A、B的横坐标，则AB＝
2
1kxx，
12
若
1
y1,y2分别为A、B的纵坐标，则AB＝1y1y2
2
，
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k
若弦AB所在直线方程设为xkyb，则AB＝
2
1kyy。
12
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特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转
化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
如（1）过抛物线y1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那
2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x
么|AB|等于_______（答：8）；
2
（2）过抛物线y2x
焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则Δ
ABC重心的横坐标为_______（答：3）；
11、圆锥曲线的中点弦问题：碰到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆
2
2
x
a
2
2
y
b
1
中，以
P(x,y)为中点的弦所在直线的斜率k=－
00
2
b
2
a
x
0
y
0
；在双曲线
22
xy
221
中，以
ab
P(x,y)为中点的弦所在直线的斜率k=
00
2
b
2
a
x
0
y
0
；在抛物线
22(0)
ypxp中，以P(x0,y0)为中点
的弦所在直线的斜率k=
p
y
0
。
如（1）如果椭圆
22
xy
369
1
弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：