正弦信号的采样与恢复.doc

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实践教学
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兰州理工大学
计算机与通信学院
2013年春季学期
信号处理 课程设计
信号频谱的过宽而造成采样后信号频谱的混迭。
图1 信号的采样与恢复原理框图
：
（1）对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱一采样频率为周期进行周期延拓得到的；
（2）设连续信号是带限信号，如果采样角频率大于等于2倍的最高截止频率，则采样信号通过一个增益为T，截止频率为Pi/T的理想低通滤波器可唯一恢复出原连续信号，否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可无失真的恢复原连续信号。
2

：
可用传输函数的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号恢复出来，只是一种理想恢复。
（1）
因为
(2)
理想低通滤波器的输入输出和，
=*= （3）
图2 实际采样与恢复
3
三、流程图
生成低通信号x(t)
确定抽样频率进行抽样
根据抽样信号恢复原信号
画出图形
开始
结束
4
四、设计内容与步骤

由设计原理可以知道：对持续时间很长的信号进行DFT 近似分析需截取有限点进
行DFT，故由此要求限制，现利用MATLAB 产生一个时域连续的余弦信号，信号时域区
间为[0,8*Pi]，同时对该正弦信号做FFT 谱分。
图3 频谱图

分别对产生的连续正弦函数做6 点、20 点、40 点、80 点、160 点和200 点的等间
隔采样，并对采样后的序列信号做FFT 频谱分析。
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N=6
图4 n=6采样后的时域、频域信号
N=20
图5 n=20采样后的时域、频域信号
6
N=40
图6 n=40采样后的时域、频域信号
N=80
图7 n=80采样后的时域、频域信号
7
N=160
图8 n=160采样后的时域、频域信号
N=200
图9 n=200采样后的时域、频域信号
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设计巴特沃斯低通滤波器：
图10低通滤波器
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采用上述低通滤波器􀈆分别对N=6,20,40,80,160,200 点的采样信号进行恢复
N=6
图11 n=6恢复后的信号
N=20
图12 n=20恢复后的信号
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N=40
图13 n=40恢复后的信号
N=80
图14 n=80恢复后的信号
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N=160
图15 n=160恢复后的信号
N=200
图16 n=200恢复后的信号
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通过对比不同采样频率下的信号恢复图,我们不难看到,当采样频率不满足采样定
理的要求时,得到的频谱图出现了严重的失真,而当采样频率满足大于信号最高截止频
率的2 倍时,得到的频谱即是原连续信号频谱的周期延拓􀈆这个实验结果,验证了信号
采样定理的正确性,且采样频率越高,信号恢复后的图形以及频谱图越接近原信号。
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总结
首先,通过本次的课程设计,使我对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。
在整个实验过程中,我查阅了很多相关知识,从这些书籍中我受益良多。也使我上机操
作顺利完成。虽然刚开始对采样过程和恢复过程认识不深,但是通过这次实验对采样过
程和恢复过程有了进一步掌握。
在学****MATLAB 知识的基础之上,我又进一步熟悉了MATLAB 的各函数功能,同时学
会利用MATLAB 实现模拟信号的时域、频域间的变换, 达到了实验的最初目的. 其次,
在掌握了数字信