信号的采样与恢复.doc

目录
摘要 1
关键词 1
1 连续信号的采样定理 2
3
5
2设计内容及步骤 5
用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 5
=sin(t)进行抽样并产生其频谱 6
8
结束语 12
致谢 13
参考文献 14
信号的采样与恢复
摘要:通过产生一个连续时间信号并生成其频谱,然后对该连续信号抽样,并对采样后的频谱进行分析,最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱,并显示恢复后的时域连续信号。实验中,原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续,所以通过扩大采样点的数目来代替,理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续,基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。信号采样过程中,通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率,从而可以很好的验证采样定理。信号恢复,滤波器的参数需要很好的设置,以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。
关键词:连续信号、频谱、采样定理、滤波
1 连续信号的采样定理
模拟信号经过(A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样,信号采样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率 fs,重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,这称之为采样定理(如图1所示)。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件:
(1) 必须是带限信号,其频谱函数在> 各处为零;(对信号的要求,即只有带限信号才能适用采样定理。
(2) 取样频率不能过低,必须>2 (或>2)。(对取样频率的要求,即取样频率要足够大,采得的样值要足够多,才能恢复原信号。)如果采样频率大于或等于,即(为连续信号的有限频谱),则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。一个频谱在区间(- ,)以外为零的频带有限信号,可唯一地由其在均匀间隔( < )上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性,可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号,它集中在()的时间范围内,则该信号的频谱在频域中以间隔为的冲激序列进行采样,采样后的频谱可以惟一表示原信号的条件为重复周期,或频域间隔(其中)。采样信号的频谱是原信号频谱的周期性重复,它每隔重复出现一次。当>2 时,不会出现混叠现象,原信号的频谱的形状不会发生变化,从而能从采样信号中恢复原信号。(注:>2 的含义是:采样频率大于等于信号最高频率的2倍;这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏,也就为后面恢复原信号提供了可能!)
(a)
(b)
(c)
图1 抽样定理
等抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)
高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)
c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠)

如图1所示,给出了信号采样原理图

信号采样原理图(a)
由图1可见,,其中,冲激采样信号的表达式为:
其傅立叶变换为,其中。设,分别为,的傅立叶变换,由傅立叶变换的频域卷积定理,可得
若设是带限信号,带宽为, 经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处(幅度为原频谱的倍)。因此,当时,频谱不发生混叠;而当时,频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列的幅值调制器,即理想采样器的输出信号,是连续输入信号调制在载波上的结果,如图2所示。
图2 信号的采样
用数学表达式描述上述调制过程,则有
理想单位脉冲序列可以表示为

其中是出现在时刻,强度为1的单位脉冲。由于的
数值仅在采样瞬时才有意义,同时,假设
所以又可表示为

可用传输函数的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号恢复出来,只是一种理想恢复。

因为
()
理想低通滤波器的输入输出和,
=*= ()
2设计内容及步骤
用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱
设计中用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱验证信号的采样与恢复原理
Y=sin(t)的时域连续信号与频谱如图2所示
图2 Y=sin(t)的时域连续信号与频谱
=sin(t)进行抽样并产生其频谱
对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱,采样后的信号和频谱如图3、图4所示
MATLAB部分程序为:
n1=input('请输入采样点数n:');
n=0:n1;
zb=size(n);
figure
sinf=sin(8*pi*n/zb(2));
subplot(211);
stem(n,sinf,'.');
xlab