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函数定义域与思维品质
思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现。它包括思维的严密性、思维的灵活性、 思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质。函数作为高中数学的主线，贯穿 于整个高中数学的始终。函数的定义域是构成函数的两大要素之一，
⑴当—— <p^，y = /(.r)在［p,g］上单调递增函数=y(p),y(x)M =f(g)；
2a
h
⑵当一 丁〉0 时，y = f(x)在 ％ 上单调递减函数 /(x)max =/(P),/(x)min =/(^);
2a
h
⑶ 当 Mg时，y = f (x)在［p,g］上最值情况是：
2a
"、 b 4ac-b2
(x)min = = — ，
2a 4a
f(x)max =max(f(p),f(^)}.即最大值是 中最大的一个值。
故本题还要继续做下去：
-2<1<5
••• f(-2) = (-2尸—2x(—2)-3 = -3 f(5) = 52 -2x5-3 = 12
/(x)max =max(f(-2),f⑤} = f(5) = 12
函数y = x2-2x-3在［—2, 5］上的最小值是一4,最大值是12.
这个例子说明，在函数定义域受到限制时，若能注意定义域的取值范围对函数最值的影 响，并在解题过程中加以注意，便体现出学生思维的灵活性。
三、 函数值域与定义域
函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。
因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：
例3：求函数y = 4x-5 + j2x-3的值域.
错解：令t =』2x-3测2》=尸+3
1 7 7
y = 2(广 +3)-5 + z-2r + r + l-2(z + -)2 +->-
7
故所求的函数值域是［-,+oo).
8
剖析：经换元后，应有$20,而函数y = 2产+ 1在［0,+8)上是增函数，
所以当t=0时',ymin=l -
故所求的函数值域是［1, +8).
以上例子说明，变量的允许值范围是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细 地检查解题思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生。也就是说，学生若能在解好 题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程, 便体现出良好的思维批判性。
四、 函数单调性与定义域
函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情 况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如: 例4：指出函数/(x) = log2(x2+2x)的单调区间.
解：先求定义域：
x' + 2x〉0 x > 0或x < -2
函数定义域为(-8,-2) u (0,+co).
令u = x' + 2x , e (-oo,-2)上时，u为减函数，
在xe(0,+8)上时，u为增函数。
又f(x) = log2 "在［0,+8)是增函数.
函数f(x) = log2(x2 +2x)在(-8,—2)上是减函数，在(0,+8)上是增函数。
即函数f(x) = log2(x2 +2x)的单调递增区间(0,+oo),单调递减区间是(-8,-2)。
如果在做题时，没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，就说明学生对函数 单调性