询问工程师《现代工程询问方法概述》串讲（6）.docx

询问工程师《现代工程询问方法概述》串讲（6）
其次节 因果分析法-1 　　因果分析法主要包括： 　　回来分析法. 　　： 　　y=a+bX 　　公式y=a+bX是式y=a+bx+e的拟合曲线。可以利用平凡最小二乘法原理〔OLS〕求出回来系数。最小二乘法根本原那么是对于确定的方程，使视察值对估算值偏差的平方和最小。由此求得的回来系数为： 　　b=[∑xiYi—x∑yi]/∑xi2—x∑xi 　　a=y’-bx’ 　　式中：xi、yi分别是自变量x和因变量y的视察值，x-、y-分别为x和y的平均值. 　　x-=∑xi/ n 　　y-= ∑yi/ n 　　对于每一个自变量的数值，都有拟合值： 　　yi’=a+bxi 　　yi’与实际视察值的差，便是残差项 　　ei=yi一yi’ 　　〔二〕回来检验 　　在利用回来模型进展预料时，须要对回来系数、回来方程进展检验，以判定预料模型的合理性和适用性。检验方法有方差分析、相关检验、t检验、F检验。 对于一元回来，相关检验与t检验、F检验的效果是等同的，因此，在一般状况下，通过其中一项检验就可以了。对于多元回来分析，t检验与F检验的作用却有很大的差异。 　　 　　通过推导，可以得出： 　　∑〔yi—y-〕2= ∑〔yi—yi’〕2+∑〔yi—y-〕2 　　其中： 　　∑〔yi’—y-〕2=TSS，称为偏差平方和， 　　反映了n个y值的分散程度，又称总变差。 　　∑〔yi—yi’〕2=RSS，称为回来平方和， 　　反映了x对y线性影响的大小，又称可说明变差。 　　∑〔yi—yi’〕2=ESS，称为残差平方和， 　　依据回来模型的假设条件，ESS是由残差项e造成的，它反映了除x对y的线性影响之外的一切使y改变的因素，其中包括x对y的非线性影响及视察误差。因为它无法用x来说明，故又称未说明变差。 　　所以，TSS=RSS+ESS 　　其实际意义是总变差等于可说明变差与未说明变差之和。 　　在进展检验时，通常先进展方差分析，一方面可以检验在计算上有无错误；另一方面，也可以供应其他检验所须要的根本数据。 　　定义可决系数R2， 　　R2 =RSS/TSS 　　R2 的大小说明了y的改变中可以用x来说明的百分比，因此，R2 是评价两个变量之间线性关系强弱的一个指标。可以导出， 　　R2 = RSS/TSS=∑〔yi—yi’〕2 /∑〔yi—y-〕2 　　=1- ESS/ TSS=1-∑〔yi—y-〕2 /∑〔yi—y-〕2 　　 　　相关系数是描述两个变量之间的线性相关关系的亲密程度的数量指标，用R表示。 　　 　　R在—1和1之间， 　　当R=1时，变量x和少完全正相关； 　　当R=-1时，为完全负相关； 　　当0<R<1时，为正相关； 　　当-1<R<0时，为负相关。 　　当R=0时，变量x和y没有线性关系。 　　所以，R的肯定值越接近1，说明其线性关系越好； 　　反之，R的肯定值越接近0，说明其线性关系越不好。 　　只有当R的肯定值大到必须程度时，才能采纳线性回来模型进展预料。在计算出R值后，可以查相关系数检验表〔见书附表1〕。 　　在自由度n—2〔n为样本个数〕