《灰色预测算法教程》.ppt

灰色预测理论
GM(1,1)模型
GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型
10 灰色预测法
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灰 色 预 测 理 论
一、灰色预测的概念
（1）灰色系统时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。
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二、生成列
为了弱化原始时间序列的随机性，在
建立灰色预测模型之前，需先对原始时间
序列进行数据处理，经过数据处理后的时
间序列即称为生成列。
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累加
累加是将原始序列通过累加得到生成列。
灰色系统常用的数据处理方式有累加
和累减两种。
（1）数据处理方式
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累加的规则:
将原始序列的第一个数据作为生成
列的第一个数据，将原始序列的第二个
数据加到原始序列的第一个数据上，其
和作为生成列的第二个数据，将原始序
列的第三个数据加到生成列的第二个数
据上，其和作为生成列的第三个数据，
按此规则进行下去，便可得到生成列。
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记原始时间序列为：
生成列为：
上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：
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对非负数据，累加次数越多则随机性弱化
越多，累加次数足够大后，可认为时间序
列已由随机序列变为非随机序列。
一般随机序列的多次累加序列，大多可用
指数曲线逼近。
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累减
将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列
累减是累加的逆运算，累减可将累加生成 列
还原为非生成列，在建模中获得增量信息。
一次累减的公式为：
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三、关联度
关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。
（1）关联系数
设
则关联系数定义为：
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式中：
为第k个点
ρ称为分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=；
对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。
的绝对误差；
和
为两级最小差；
为两级最大差；
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（2）关联度
和
的关联度为：
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一个计算关联度的例子
工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：
工业
农业
运输业
商业
参考序列分别为
，被比较序列为 ,
试求关联度。
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解答：
以
为参考序列求关联度。
第一步：初始化，即将该序列所有数据分别
除以第一个数据。得到：
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第二步：求序列差
第三步：求两极差
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第四步：计算关联系数
取ρ=，有：
从而：
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第五步：求关联度
计算结果表明，运输业和工业的关联程度
大于农业、商业和工业的关联程度。
为参考序列时，计算类似，这里略去。
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GM(1,1)模型
一、GM（1，1）模型的建立
设时间序列
有n个观
察值，通过累加生成新序列
则GM（1，1）模型相应的微分方程为：
其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。
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设
为待估参数向量，
最小二乘法求解。解得：
求解微分方程，即可得预测模型：
，可利用
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灰色预测检验一般有残差检验、关联度检
二、模型检验
（1）残差检验
按预测模型计算
并将
累减生成
然后计算原始序列
与
的绝对误差序列及相
对误差序列。
验和后验差检验。
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（2）关联度检验
根据前面所述关联度的计算方法算出
与原始序列
的关联系数，然后计算出关联
度，根据经验，当ρ=，
满意了。
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（3）后验差检验
:
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b. 计算绝对误差序列的标准差：
c. 计算方差比：
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d. 计算小误差概率：
令:
，
则：
P
>
>
>
≤
C
<
<
<
≥
好
合格
勉强合格
不合格
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