专题03 约束条件下的平抛运动.docx

素养提升微突破 03 约束条件下的平抛运动
用理想模型解决实际生活问题
平抛运动
体育运动中许多运动都可简化为平抛运动模型，在分析此类问题时一定要注意从实际出发 寻找一些临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件，并由此分析出临界条平击球的速度多大，球不是触网就是出界？
【答案】(1)3、J10 m/s<v<1^'2 m/s (2)詈 m
解析】 (1)球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，
—牝——丄 9 m
若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间
由此得球出界的临界速度
卩严予=12冷2 m/s
11
若球恰好触网，则球在网上方运动的时间
Z2 =
2(h0 - H) 1
=而
得球触网的临界速度v2=X=3、环m/s
l2
要使球既不触网又不出界，水平击球速度V的取值范围为
3£10 m/s<v<12p2 m/s。
(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚
好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，则有
球不是触网就是出界。
素养解读】排球运动在实战中复杂多变，这里提取出理想化的基本情况，通过分析求解，能够对运动员
和教练员提供技术数据支撑，是理论联系实际的重要体现。总结为： 与障碍物相切；
四、斜面上的约束
1y
x=v0t, y = gt2, tan 0 二
0 2 x
2v tan 0
可求得t二 —
g
②对着斜面平抛（如图）
gt
方法：分解速度
v =v ， v =gt， tan 0
x 0 y
v tan 0
可求得t二—
g
【典例4】如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻***台的一倾角为«=53。的光滑斜面顶端，并
刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h= m,重力加速度取g=10 m/s2, sin 53° =
, cos 53°=，不计空气阻力，求：
小球水平抛出时的初速度大小 v0；
斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
若斜面顶端高H= m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
答案】(1)3 m/s (2) m (3) s
解析】(1)由题意可知,小球落到斜面顶端并刚好沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,如图 所示,
v =v“tan 53°, v 2=2gh
y 0 y
代入数据得 vy= 4 m/s, v0= 3 m/s.
由 vy=gt1 得 “ = s
x=v0t] = m= m
小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
mgsin 53° ° ,
a= =8 m/s2
m
在斜面顶端时的速度v=“q v02+vy2 = 5 m/s
H
sin 53°
=vt2+ 1
22
at22
代入数据，解得t2=2 s或t2'= —
s(舍去)
所以 t=t1＋t2= s.
素养解读】斜面约束实际上确定了末速度与初速度的方向关系，根据运动的合成与分解列方程求解，是
物理观念中运动观念这一素养的灵活体现。审题时明白题中所说的小球速度方向与斜
面平行就是平抛的末速度方向，从而进行分解速度
1【2018・嘉兴市期末】如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右
端有一可视为质点、质量为2 kg 的滑块紧靠弹簧(未与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的
速度不同。。AB段最长时，
B、C两点水平距离xBC= m,实验平台距地面高度h= m,圆弧半径人= m，0=37°，已知sin
37。= , cos 37。=。完成下列问题：(g取10 m/s2，不计空气阻力)
轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度叫=3 m/s，求落到C点时的速度 与水平方向的夹角；
滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2 m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小；
通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞地从C点进入圆弧轨道，求滑块从平 台飞出的初速度大小以及AB段缩短的距离.
(多选)如图所示，水平面内放置一个直径d=1 m，高h=1 m的无盖薄油桶，沿油桶直径距左桶壁s=2 m 处的正上方有一点P，P点的高度H=3 m,从P点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下 列说法正确的是(取g=10 m/s2)
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