线性代数试题套卷及答案.doc

.
.
√
√
〔线性代数〕 〔 A 卷〕
专业年级：学号：：
题 号
一
二
三
总 分
总分人
复分人
得 分
得分
评卷人
一、单项选择题〔本大题共5小行列式。
13．线性方程组 ，试讨论：
(1) 取何值时，方程组无解； (2)取何值时,方程有唯一解，并求出其解；
(3) 取何值时,方程有无穷多解，并求出其通解。
14. 设实二次型 ，
求：正交变换，将化为标准型。
15. 设的基为 ，，。
(1) 试由构造的一个标准正交基；
(2) 求由基 的过渡矩阵；
(3) 向量，求向量在基下的坐标。
线性代数 期末试卷〔A〕参考答案
一、选择题 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A)
二、填空题 6．-1,-3,0； 7.； 8.； 9．； 10. －1。
三、计算题
11．〔1〕，1，－1，3，－3； 〔4分〕
〔2〕 。 〔10分〕
12．(1) 为实对称矩阵，所以相似于对角阵。(2分)
(2) 因为，所以是的特征值。
又秩，，所以是的另两个特征值。
设为对应的特征向量，那么由
，得对应的线性无关的特征向量
.
.
，令
那么 。(7分)
(3) 的特征值为－2＋1=－1，1+1=2，1+1=2，因此。 (10分)
13．(1) 时，，无解 (2分)
(2)时，，唯一解 (6分)
(3) 时，，无穷多解, 通解 。 (10分)
14．； (8分) 。 (10分)
15．(1),,， 〔3分〕
(2) 〔6分〕
(3) 〔10分〕
注：此题答案不唯一，如，，，那么，
○ 密 封 线 内 ○ 不 要 答 题 ○
√
√
〔线性代数〕 〔 B 卷〕
专业年级：学号：：
.
.
题 号
一
二
三
总 分
总分人
复分人
得 分
得分
评卷人
一、单项选择题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕
在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多项选择或未选均无分。
设的特征值为1，2，3，是行列式中元素的代数余子式，
那么 ＝ 〔 〕
a. ； b. ； c. ； d. 6。
2．，那么以下选项中正确的选项是 〔〕
a. ； b. ； c. ； d. 。
3．n维向量线性无关的充要条件是 〔〕
a．存在不全为零的数，使；
b．中任意两个向量都线性无关；
c．中任意一个向