线性代数试题套卷及答案.docx

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√
√
(线性代数)(A卷)
专业年级:学号:姓名:
题号
一
二
三
总分
总分人
复分人
得分
得分
评卷人
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的
(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件;(D)无关条件。
,且行列式,
,则行列式
(A);(B);(C);(D)。
,且可由向量组线
性表示,则以下结论中不能成立的是
(A)向量组线性无关;
(B)对任一个,向量组线性相关;
(C)存在一个,向量组线性无关;
(D)向量组与向量组等价。
,以下命题中,正确的是
(A)若的列向量组线性无关,则有非零解;
(B)若的行向量组线性无关,则有非零解;
(C)若的列向量组线性相关,则有非零解;
(D)若的行向量组线性相关,则有非零解。
,为的伴随矩阵,则
第2页,共15页
(A);(B);
(C);(D)。
得分
评卷人
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量.
则=,=,=。
,;矩阵,
且,则_________。
,则常数的
取值范围为________________。
,是中元素的代数余子式,,
,已知,则。
,,已知向量与线性相关,则=。
得分
评卷人
三、分析计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)
11.(1)求方程的根,其中;
第3页,共15页
(2)计算阶行列式。
,其中,,矩阵
试说明矩阵能相似于对角阵;(2)求可逆矩阵,使为对角阵,
并写出此对角阵;(3)求行列式。
第4页,共15页
,试讨论:
(1)取何值时,方程组无解;(2)取何值时,方程有唯一解,并求出其解;
(3)取何值时,方程有无穷多解,并求出其通解。
,
求:正交变换,将化为标准型。
第5页,共15页
,,。
(1)试由构造的一个标准正交基;
(2)求由基的过渡矩阵;
(3)已知向量,求向量在基下的坐标。
第6页,共15页
线性代数期末试卷(A)参考答案
一、选择题1.(C)2.(D)3.(B)4.(C)5.(A)
二、填空题6.-1,-3,0;7.;8.;9.;10.-1。
三、计算题
11.(1),1,-1,3,-3;(4分)
(2)。(10分)
12.(1)为实对称矩阵,所以相似于对角阵。(2分)
(2)因为,所以是的特征值。
又秩,,所以是的另两个特征值。
设为对应的特征向量,则由
,得对应的线性无关的特征向量
,令
则。(7分)
(3)的特征值为-2+1=-1,1+1=2,1+1=2,因此。(10分)
13.(1)时,,无解(2分)
(2)时,,唯一解(6分)
(3)时,,无穷多解,通解。(10分)
第8页,共15页
14.;(8分)。(10分)
15.(1),,,(3分)
(2)(6分)
(3)(10分)
注:本题答案不唯一,如,,,则,
○密封线内○不要答题○
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√
(线性代数)(B卷)
专业年级:学号:姓名:
题号
一
二
三
总分
总分人
复分人
得分
得分
评卷人
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
设的特征值为1,2,3,是行列式中元素的代数余子式,
则=()
第8页,共15页
a.;b.;c.;。
,则以下选项中正确的是()
a.;b.;c.;d.。
()
,使;
;
;
,它不能用其余向量线性表示。
,则以下矩阵中,一定是正定矩阵为(其中为任意常数)()
a.;b.;c.;d.。
,伴随矩阵,且有非零解,则()
a.;;c.;。
得分
评卷人
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
,是中元素的代数余子式,则=。
第9页,共15页
,则将化为的线性变换为____________________。
,2,2,且能相似于对角阵,则=___________。
,矩阵,为非零常数,则为正交矩阵的充分必要
条件为。
,,其中互不相同,,
则线性方程组的解是___________。
得分
评卷人
三、分析计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)
:。
第10页,共15页
,
(1)试问:常数取何值时,方程组有无穷多解、唯一解、无解?
(2)当方程组有无穷多解时,求出其通解。
,,已知线性方程组有解但不唯一。试求:
(1)的值;(2)正交矩阵为对角矩阵。