《电动力学第三版》chapter5_2推迟势.ppt

第五章电磁波的辐射§ 推迟势推迟势就是达朗贝尔方程的解. 写出达朗贝尔方程: Jμt Ac A ??? 02 22 21?????? 0 2 22 21??????????tc )0 1( 2??????tc Α???的达朗贝尔方程为 0 2 22 21??????????tc???? xtQ tc ?δ 11 0 2 22 2?????????由球对称性, ?只依赖于 r, t, 而不依赖于角变量. 上式用球坐标表为???? xtQ tcr rrr ?δ 11 1 0 2 22 22??????????????????设原点处有一假想变化电荷 Q(t), 其电荷密度为 . 这电荷辐射的势的达朗贝尔方程为)(δ)(),(xtQtx ????除原点之外, ???? xtQ tcr rrr ?δ 11 1 0 2 22 22???????????????????? 00 1 1 2 22 22???????????????rtcr rrr ?????? r trutr ,,??其通解为??????????????????c rtgc rtftru, 0 1 2 222 2??????t ucr u电磁场是由原点处的电荷发出的, 它必然是向外发射的波. 因此在辐射问题中应取 g = 0 . 可推想出除原点外?的解?? r c rtgr c rtftr ????????????????,???静电场 4 0r Q ???????? r crtQtr 04 /, ?????向外向内在静电情形, 我们知道电荷 Q激发的电势为当 r ? 0时, 上式满足波动方程? 证明???? r crtQtr 04 /, ????????? xtQtc ?δ 11 0 2 22 2?????????是的解.???? r crtQtr 04 /, ?????)0(0 1 2 22 2??????rtc ??是的解. 证明: 只可能在 r =0点上不等于零. ?????????????????????????c rtQrtc 0 2 22 2π4 11? 21 00 2 22 22π4 11dπ4IIc rtQrtc rrI ??????????????????????????????? r = 0 点,????????????????????? 0 2 0 2 22 2d4π4 11rrc rtQrtc I )(0t Q'' c rt Q''??????????0d )( 2 00 2????????rrc t Q''???????????? 00 2d 1rrc rt Q'' c ?????????????????? 00 221π4 1dπ4c rtQr rrI只有此项可能不为零. 0??? 0 2??? 2?作用下有三种项:(Ⅰ) 对Q两次微商项; (Ⅱ) 对Q一次微商和对(1/r)一次微商的乘积项; ( III ) 对(1/r)两次微商项. 从而命题得证. ??????????? 0 220 11dπ4π4 )(r rr tQI 0 00 2 22 2221 )(π4 11dπ4???tQc rtQrtc rrIII ???????????????????????????????? 0)(? tQ??达朗贝尔方程右端故,在 r = 0 及其邻域,有 0 00 2)()(δ)( 1dπ4???tQxtQrr I'??????????????)(δ)( 1 π4 11 0 0 2 22 2xtQ c rtQrtc ??????????????????????????????)π4(π4 )( 0??? tQ???? r crt'xQtx 0π4 /,,??????????????Vr crt'xtxdπ4 /,, 0?????????????Vr crt'xJtxAd /,π4 , 0?????推迟势电荷在?点上,令r为?点到场点的距离 x ?x ?x ?一般变化电荷分布所激发的标势为?? tx,' ??一般变化电流分布所激发的矢势为?? txJ,' ??