直线两点式与截距式.doc

3,
1、直线方程的点斜式和斜截式；
2、 直线方程的两点式：经过两点Pi(xi, yi), P2(x2, y2)(其中xi砖X2, yi02)的直线的
两点式方程为
3、 直线方程的截距式.：与两坐标轴3,
1、直线方程的点斜式和斜截式；
2、 直线方程的两点式：经过两点Pi(xi, yi), P2(x2, y2)(其中xi砖X2, yi02)的直线的
两点式方程为
3、 直线方程的截距式.：与两坐标轴的交点分别是Pi(a,O), P2(0, b)(其中ab手0)的
截距式方程为.
4、 中点坐标公式
若点Pi, P2的坐标分别为(xi, yi), y2),且线段PR的中点M的坐标为(x, y),
则 此公式为线段PiP2的中点坐标公式.
知识要点一：直线的两点式方程
不能表示垂直于x轴的直线，也不能表示垂直于y轴的直线，即两点式 y2—yi x2—xi
不能表示垂直于坐标轴的直线.
在记忆和使用两点式直线方程时，必须注意坐标的对应关系，即X2与y2是同一点坐 标，X1与yi是另一点坐标.
知识要点二：直线的截距式方程
截距式方程的条件是a/0, b"0,即有两个非零截距，截距式方程不能表示过原点 的直线，也不能表示与坐标轴垂直的直线.
直线方程的截距式的特征是x项分母对应的是横截距，y项分母对应的是纵截距，中
间以“ + ”连接，等式右边为1,如号一子=一1不是截距式直线方程.
由直线方程的截距式可直接得到直线与x轴、y轴的交点，因此在作图和解决与面积 有关的问题时用起来非常方便.
知识要点三：关于直线方程的两点式与截距式的几点说明
两点式和截距式均体现了 “对称美” .
将两点式变为(X2—Xi)(y—yi)=(y2—yi)(x—X1)就避开了两点式的“局限性”，在解决
问题时就避免了讨论，可以求出平面上任意两点的直线方程.
直线方程的截距式是两点式的特例，它有三类不能表达：
垂直于x轴的直线(倾斜角为90。的直线)；
垂直于y轴的直线(倾斜角为0。的直线)；
过原点的直线.
因此，解题时应充分注意，，注意如亍一卜1，|+^=2等都不是直 线的截距式方程. - -
知识要点四：直线方程不同形式间的关系
直线方程不同形式之间可相互转化，如给定两点，除了直接用两点式求直线方程外，还
可用点斜式求直线方程，若两点是直线与坐标轴的交点，还可用截距式写出直线的方程.
典例解析
题型一：直线的两点式方程
【例1】已知AABC三个顶点坐标A(2, -1), B(2,2), C(4,l),求三角形三条边所在的 直线方程.
变式训练：一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(—1,6),求入射光线和 反射光线所在的直线方程.
题型二：直线的截距式方程
【例2】已知直线1经过点(3, -2),且在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程.
变式训练：已知直线1过点P(-5,4)，且与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为5,求 直线1的方程.
题型三：方程形式的应用题
【例31某小区内有一块荒地ABCDE,今欲在该荒地 上划出一块长方形地面(不改变方位)，进行开发(如图所示), 问如何设计才能使开发的面