自动控制原理 第五章线性系统的频域分析法.ppt

1控制系统的分析方法?时域分析法?稳定性分析?劳斯判据?动态性能?上升时间超调?稳态性能?稳态误差?频域分析法?动态性能?频带宽度,频率特性曲线的形状?稳定性分析?奈奎斯特稳定判据 2 线性定常系统传递函数常微分方程频率特性函数时域复频域频域 3 第第5 5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。频域分析法频率特性典型环节与开环频率特性频域稳定判据频域稳定裕度闭环系统的频域性能指标 4 (1)频率特性具有明确的物理意义,它可以用实验的方法来确定,这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说,具有重要的实际意义。(2)由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析,因而具有形象直观和计算量少的特点。(3)频率响应法不仅适用于线性定常系统,而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。特点 5 频率特性 频率特性的基本概念频率特性又称频率响应,它是系统(或元件)对不同频频率特性又称频率响应,它是系统(或元件)对不同频率正弦输入信号的响应特性。率正弦输入信号的响应特性。线性系统输出的振幅和相位一般均不同于输入量, 输出的振幅和相位一般均不同于输入量, 且随着输入信号频率的变化而变化且随着输入信号频率的变化而变化 6 0 1 2 3 4 5 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 t / s 幅值 u(t ) y (t ) y s s (t ) 红—输入, 蓝—全响应, 黑—稳态响应) 30 5 cos( 2)(???ttu 7 设系统的传递函数为)() )(( )()( )()()( )( 21npspsps sU sV sUsGsR sC???????已知输入) sin( )(tAtr??,其拉氏变换) )(( )( 22?????jsjs As AsR?????为 22)( )()()()(?????s AsV sUsRsGsC 2221)() )(( )(????????s Apspsps sU n?(5-1) nppp????,, 21 G(s) 的极点??js ajs aps bsC ni i i????????1)( (5-2) 稳定系统 8 ),2,1(,nibaa i??和 tjtj ni tpieaae ebtc i????????? 1)( ??js ajs aps bsC ni i i????????1)( (5-2) ?? t瞬态分量趋向于零 j AjGjsjsjs AjGjss AsGa js js2 )()() )(( )()()( 22 ??????????????????????????j AjGjsjsjs AjGjss AsGa js js2 )()() )(( )()()( 22 ?????????????????????待定系数瞬态分量 稳态分量由于)(?jG是一个复数向量,因而可表示为)()()()( )()()( ??????? jG jejG jdc jbajG????)()( ??? jeA?(5-7) (5-6) 9 ???????)( )( )()(?????jG jGA]2 )[()( )]([ )]([j eeAAeaae tc tjtjtjtj ??????????????????)()()()( )()()( ??????? jG jejG jdc jbajG ??????)()( ??? jeA ??(5-11) ))( sin( )(??????tAA线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号, 其输出与输入的幅值比为)()(??jGA?输出与输入的相位差)( )(???jG ?相频特性幅频特性说明??? sin 2 ???j ee jj 10 下面以 R-C 电路为例,说明频率特性的物理意义。图 5-3 所示电路的传递函数为 R图5-3R-C电路 C iu ou RCs sGsU sU i o???1 1)()( )(设输入电压) sin( )(tAtu i??????? Tj RCj jGjU jU i o?????1 11 1)()( )( (5-15) )()()( ???? jejGjG?式中 RC T? 221 1)(??T jG????? arctgT ??)(