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等比数列性质
a
1. 等比数列的定义： n  q q  0n  2,且n  N * ， q 称为公比
a
到 5 个元素： a 、 q 、n 、 a 及 S ，其中 a 、 q 称作为
1 n n 1
基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。
（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项； a  a q n1
n 1
a a
如奇数个数成等差，可设为…， , , a, aq, aq2 …（公比为 q ，中间项用 a 表示）；
q2 q8. 等比数列的性质
(1) 当 q  1时
a
①等比数列通项公式 a  a qn1  1 qn  A Bn A B  0是关于 n 的带有系数的类指数函数，底数为公比 q
n 1 q
 
a 1 qn a  a qn a a
②前 n 项和 S  1  1 1 1  1 qn  A  A Bn  A' Bn  A' ，系数和常数项是互为相反
n 1 q 1 q 1 q 1 q
数的类指数函数，底数为公比 q
(2) 对任何 m,n N * ,在等比数列{a }中,有 a  a qnm ,特别的,当 m=1 时,便得到等比数列的通项公
n n m
,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3) 若 m+n=s+t (m, n, s, t N * ),则 a  a  a  a .特别的,当 n+m=2k 时,得 a  a  a 2
n m s t n m k
注： a a  a a  a a 
1 n 2 n1 3 n2
k a
(4) 列