有限元考试试题.docx

.是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打X。）（每小题2分）
（1） 用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。 （X）
（2） 四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标心j的一次函数。 （V ）
（A）单元编号 （B）单元组集次序（C）结点编号
9 n个积分点的高斯积分的精度可达到—C—阶。
（A） n-1 （B） n （C） 2n-1 （D） 2n
10引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的 C。
（A）对称性 （B）稀疏性 （C）奇异性
（共20分，每题5分）
1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。
（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布
2、 简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。
答：
一般原则有
（1） 广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；
（2） 选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；
（3） 多项式的选取应由低阶到高阶；
（4） 尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
3、 简述有限单元法的收敛性准则。
完备性要求，协调性要求 （2分）
具体阐述内容
4、 考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片 应力磨平，请分别将它们按计算精度（高＞ 低）和计算速度（快〉慢）进行排序。
计算精度 （1）＞（3）＞（2）
计算速度 （2）＞（3）＞（1）
（共40分，每题20分）
1、
如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为，
长及结点编号见图中所示。求
（1） 形函数矩阵N
（2） 应变矩阵B和应力矩阵S
弹性模量为互，泊松比v= 0 ；单元的边
1、
（3）单元刚度矩阵K e
解：
设图1所示的各点坐标为
点 1 （a，
于是，
可得单元的面积为
0)，点 2 (a，a)
A = — a2，及
点 3 (0， 0)
(1)
形函数矩阵N为
N = — (0 + ax - ay)
1 a2
N = — (0 + 0 x + ay):
1 a2
N = — (a2 - ax + 0 y)
1 a2 ・
N = "n
=[N
1
(2)
a2
(7分)
IN
2
INJ "I
(7分)
a
0 ]
，B =-
「0
0 ]
B = 1
，B =—
-a
0 -
0
-a
0
a
0
0
2 a2
0 _
3 a2
_ 0
-a
a _
_a
-a
应变矩阵B和应力矩阵S分别为
B = [B
1
a
0
0
0
-a
0
S = E
0
-a
，S =旦
0
a
，s = E
0
0
1 a2
2 a2
3 a2
「2a
1a
2a」
1a
L 2a
0」
L0
*
」 一
S = D [B B B ]
1 2 3
=[S1 S S ]
（3）单元刚度矩阵K e
「3
-1
（6分）
-1
0
-2
1 -
-1
3
1
-2
0