圆锥曲线公式大全.doc

圆锥曲线公式大全
1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质
椭圆的图象和性质
椭圆定义
若必为椭圆上任意一点，则有|MFi|+|MF2|=2a
焦点位置
X轴
y轴
图形
Jv
标准方程
/ + -1c是老大，c2 = a2 + b2
实轴、虚轴
实轴长=2。，虚轴长二2。，实半轴长=q,虚半轴长二8 无论双曲线是x型还是y型，双曲线的焦点总是落在实轴上
对称轴
关于x轴、y轴和原点对称
离心率
e = — (e >1) a
范围
a < x或 x < -a. y^R
a < y或y R
渐近线
b y = ±—x a
a y = ±—x
b
2、判断双曲线是X型还是y型只要看/前的符号是正还是寸前的符号是正，若j前的符
号为正则X型，若寸前的符号为正则y型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母
3、求双曲线方程一般先判定双曲线是x型还是y型，若为x型则可设为二-「= 1,若 cr b-
为y型则可设为「-二=1,若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型： / b2
mx2 — ny2 — l（mn < 0）
6、 若已知双曲线一点坐标和渐近线方程y = mx ,则可设双曲线方程为
y2 -m2%2 = 2（2丰0）,而后把点坐标代入求解
7、 椭圆、双曲线、抛物线与直线l:y = kx + b的弦长公式：
| J（好 +1）（羽****尸=+ D（ -力尸
8、 椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法
9、 椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：
（1） 假化成整（把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程），联立消y或x
（2） 求出判别式，并设点使用伟大定理
（3） 使用弦长公式
1、 抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线/（F不在/上）P点是该平面内一动点，当
且仅当点P到F的距离与点P到直线，距离相等时，那么F的轨迹是以F为焦点，/为准线 的一条抛物线. 见距离想定义!!!
2、 （1）抛物线标准方程左边一定是x或y的平方（系数为1）,右边一定是关于x和y的一 次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！
（2） 抛物线的一次项为x即为x型，一次项为y即为y型！
（3） 抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！ 一次项为 x,则准线为”乂=多少”，一次项为y,则准线为”y=多少"！
（4） 抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开 口朝着负半轴！
（5） 抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！
3、 求抛物线方程，如果只知x型，则设它为）2=双（o/0）,a>o,开口朝右；a<0,开口朝左； 如果只知y型，则设它为=吵（。尹0）,a>°,开口朝上；a<0,开口朝下。
4、抛物线简单的几何性质：
标准方程
图形
顶点
对称轴
隹占
准统
离心率
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x
（0,0）
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