斜抛运动最大射程问题的研究.doc

斜抛运动最大射程问题的研究论文摘要:斜抛运动最大射程问题的研究- 论文关键词:运动, 最大, 射程, 问题, 研究在山东***出版的普通高中课程标准实验教科书《物理 2》( 必修) 的第 3 章第 4节“斜抛运动”中的“信息窗”栏目“铅球出手时的仰角应该是 45 吗? ”中说: 把在某一水平面的某物体以一定的初速度(v) 斜向上抛出,如果空气阻力可以忽略,则它落回同一水平面时,其水平位移(即射程)以仰角为 45 时最大。但是,推铅球时抛掷点不在地面上,而是离地面有一高度 h ,以大小相同的初速度分别按 45及 40 仰角抛掷, 当落回到抛掷点所在平面时,水平位移以 45 的较大。但是,当落到地面时,水平位移却以 40 时较大。教科书没有说明为什么,本文进一步研究这个问题。设铅球被抛出的初速度为, 抛射角( 即初速度方向与水平面的夹角)或仰角为,则 1 .落回同一水平面时。则根据运动的分解, 水平方向: (1) 竖 直方向: (2) 当时, 物体落回同一水平面,令(2)式为 0 ,得(3) 将 ( 3 ) 代入( 1 ) 得: (4) 根 据三角知识, 当时, 取最大值, 为。2 .落在抛掷点以下时, 设落点在抛点以下处,令( 2 )式中,即=, 解得(5) 根据物理意义式中取“+”号, 将( 5 )代入( 1 )式得(6) 求(6) 式极值, 几乎是不可能的。猜想:与h、v有关。 初速度(设为 10 )相同时我用电脑的 Excel 列表画图,表省略,图如下。从图、表可以看出,当时, 两图象相交,其物理意义是:在落点在抛点以下以内,以仰角为 45时, 其水平位移( 即射程) 最大。在落点在抛点以下以外, 以仰角为 40 时,其水平位移(即射程)较大。那么,是不是以仰角为 40 时,其水平位移(即射程) 最大呢?笔者进行了进一步的研究,把仰角分别为 37、 40、 43、 45、 48等5 种情况分别求出对应的、值并在同一坐标图中作图,结果如下: 从图、表可以看出,图象的交点不在一起,其物理意义是: 在不同的落点范围, 对应于最大射