湖南师大附中2019高三第四次抽考数学理.doc

湖南师大附中2019高三第四次抽考-数学理（word版）
数学〔理〕试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量
120分钟，总分值150分。
【一】选择题：本大题共
8小题，每题
5分，共40分。在每题
a
1
7
1
1
A、[
,e]
B、[e,
]
C、[e,7]
D、[
,
]
7
2
7
e
【二】填空题：本大题共
7小题，每题
5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的
横线上。
9、双曲线x2
y2
1的焦点到其渐近线的距离为。
9
16
10、不等式ax2
bx
2
0的解集是(-
1,1)，那么a的值是。
1)4的展开式中的常数项的值为。
2
3
11、(2x
x
12、直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=23,BC=2，CD为斜边AB边上的高，将
三角形

ACD沿

CD折起与面

BCD成

60°的二面角，那么翻折后线段

AB的长为。
13、直线

2ax

by

1与圆x2

y2

1相交于

A，B

两点〔其中

a，b

是实数〕，且△AOB
是直角三角形〔

O是坐标原点〕，那么点

P(a,b)

与点

(0,5

2)

之间距离的最大值为。
14、△ABC为等腰直角三角形，∠

A=90°，且

AB

ab,AC

ab,若
a(sin

,cos)(

R)，那么△

ABC的面积为。
15、我们称正整数n为“好数”，假如n的二进制表示中1的个数多于0的个数。如6=〔110〕：
为好数，1984=〔〕；不为好数，那么：
1〕二进制表示中恰有5位数码的好数共有个；
2〕不超过2018的好数共有个。
【三】解答题：本大题共
6小题，共75分。解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、〔本小题总分值12
分〕
师大附中高二某课题小组对长沙市工薪阶层对“楼市限购令”的态度进行检查，抽调了
50
人，他们月收入频数散布表及对“楼市限购令”赞***数如下表：
1〕完成如图的月收入频率散布直方图，并可能被抽调人的月平均收入；
2〕假设从月收入〔单位：百元〕在[15,25),[25,35)