初三---相像图形思想导图内容---
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★比率线段:在四条线段中,假如此中两条线段的三角形与原三角形相像.
(3)假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相像.
(4)假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像.(5)直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形相像.
例4、已知,如图,在直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC所在直线分析式为.
(1)在x轴上存在这样的点M,使△MAB为等腰三角形,求出全部切合要求的点M的坐
标;
(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O挪动,同时,动
点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A挪动.设P、Q挪动的时间为t秒.
①能否存在这样的时辰t,使△OPQ与△BCP相像,并说明原因;
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②设△BPQ的面积为S,求S与t间的函数关系式,并求出t为什么值时,S有最小值.
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解:(1)如图,易知A(0,1),.
①AB为底边,则
,
②AB为腰且MA=AB时,由题意可知
.
∴
,由对称性知
.
③AB为腰且MB=AB时,由题意可知
.
∴
.由对称性知
.
(2)①假定存在这样的时辰t,使△OPQ与△BCP相像.以下图,
∵,OQ=t,,由得,
即t2+t-1=0或3t=2,解得.
又∵0≤t≤1,∴当时,△OPQ与△BCP相像.
当时,面积S有最小值,最小值是.
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例5、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:;
(2)设,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到
什么地点时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么地点时,求x的值.
(1)证明:在正方形ABCD
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