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圆锥曲线的焦半径巧用
圆锥曲线的焦半径为：二次曲线上任意一点 Q 到焦点的距离．
圆锥曲线的焦半径概念，是圆锥曲线中的一个重要的概念．许多圆锥曲线的求解问题，往往都牵涉到
它，且运用圆锥
1 2 1 2
a 2 1 3
由①②得 d = | PF |, 故 d = d ，从而两条准线重合．∴  3c    e2   e  ．故选 (C)．
2 2 1 2 c 3 3
解法 2 由椭圆定义得 |PF | + | PF | = 2a，又 |PF | = e | PF |，∴ | PF | (1+ e) = 2a，………①
1 2 1 2 2
又由抛物线定义得 | PF | = x + 3c, 即 x = | PF | - 3c，……………………………②
2 0 0 2
由椭圆定义得 | PF | = a- ex , ………………………………………③
2 0
由②③ 得 | PF | = a- e | PF | + 3ec，即 | PF | (1+ e ) = a + 3ec， ………………… ④
2 2 2
3
由①④得 2a = a + 3ec，解得 e  ，故选 (C)．
3
点评 结合椭圆、抛物线的定义，并充分运用焦半径是解答本题的基本思想．
例 2 设椭圆 E：b2x2 + a2y2 = a2b2 (a> b> 0)，的左、右焦点分别为 F , F ，右顶点为 A, 如果点 M 为椭
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圆 E 上的任意一点，且 |MF |·|MF | 的最小值为 a2．
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(1) 求椭圆的离心率 e；
(2) 设双曲线 Q：是以椭圆 E 的焦点为顶点，顶点为焦点，且在第一象限内任取