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ALE方法的研究及应用
 
 
摘 要：在数值计算中，ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）方法是将Lagrangian方法和Eulerian方法结合起来，既处理畸变较大的流动，又能提供流体内部运 
 
ALE方法的研究及应用
 
 
摘 要：在数值计算中，ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）方法是将Lagrangian方法和Eulerian方法结合起来，既处理畸变较大的流动，又能提供流体内部运动的细节，求解方法通用性大。描述了ALE方法并介绍了ALE方法的控制方程、边界条件。并采用ALE的有限差分方法对发动机燃烧室进行了二维数值计算和模拟，得到流场中能量的变化趋势，数值计算结果验证了ALE方法的准确性和可靠性，为以后的研究建立了基础。
关键字：ALE方法数值模拟流场
一、引言
在现实中，带有动边界的流体流动问题很常见，在航天，化工，贮运等领域，已有大量用有限元方法求解自由面流动时，运动的流体与有限元网格之间的关系即通常所说的运动学描述，这是极为重要的。由于Lagrangian方法和Eulerian方法的描述方法是两种经典的描述方法切各有优缺点，这就促使人们把这两种方法结合起来使用。ALE方法正是由此而逐渐发展完善起来的。用ALE方法解决二维的可压缩或不可压缩流体的流动问题具有很大的优越性。
二、数值方法
（一）ALE方法的描述[1] [2]
ALE方法的坐标系实际上是拉格朗日坐标系和欧拉坐标系的组合。Eulerian方法着重于在参考坐标系固定的情况下考察流场的变化,而Lagrangian方法着重研究质团的位置、速度和其它物理量的变化。ALE方法是将Eulerian方法和Lagrangian方法结合起来，它既具有Eulerian方法的优点,可将网格固定,并可让网格以任意方式运动,因而具有连续重分网格的能力；也具有
Lagrangian方法的优点,可将网格嵌在流体内,与流体一起运动，因而它既能处理畸变较大的流动,又能提供流体内部运动的细节,求解方法通用性较大。
在ALE方法的描述中,计算网格的运动规律可以是任意给定的,指定特殊的网格运动规律可以将ALE描述退化为Lagrangian描述和Eulerian描述。
v=0,即计算网格在空间中固定不动,退化为欧拉描述。
v=v,即计算网格随同物体一起运动,退化为拉格朗日描述。
v≠v≠0,即计算网格在空间中独立运动,对应于一般的ALE描述。
（二）控制方程
ALE方法中采用的描述流动状态的方程如下：Navier-Stoles方程方程[1]，
连续方程:
能量方程:
其中，D是速度散度，速度分量（u,v)是分别沿笛卡儿坐标系的(x,y)，或圆柱坐标系(r,z)。当使用笛卡儿坐标系时所有的公式中的半径r被设定为单位值。p流动的压强，q为人工粘性。
（三）边界条件[1]
a)Lagrange自由面：V=Vl
b)水平和垂直的自由滑移面：u=0或ν=0
c)一般的自由曲面和斜面：
其中下标n表示为边界上正法向方向速度,下标c为边界上切向速度，
d)无滑移表面：V=0
e)连续输出边界：V=V邻界
此边界条件仅在边界网格流量全部为贡献单元时使用。
f)特殊