皮尔逊Ⅲ型曲线.doc

皮尔逊Ⅲ( P-Ⅲ)型曲线 1 、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线,数学上常称伽玛分布, 其概率密度函数为: 式中: Γ(α) ―α的伽玛函数; α、β、a 0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数, α﹥0,β﹥0。显然, 三个参数确定以后, 该密度函数随之可以确定。可以推论, 这三个参数与总体三个参数、 C v、C S 具有如下关系: 2 、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中,一般需要求出指定频率 P 所相应的随机变量取值 x p ,也就是通过对密度曲线进行积分,即: 求出等于及大于 x p 的累积频率 P值。直接由上式计算 P 值非常麻烦, 实际做法是通过变量转换,变换成下面的积分形式: 式中被积函数只含有一个待定参数 C S ,其它两个参数、 Cv 都包含在中。,x 是标准化变量, 称为离均系数。的均值为 0 ,标准差为 1 。因此,只需要假定一个 CS 值, 便可通过积分求出与之间的关系。对于若干个给定的 C S值, 的对应数值表, 已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来,见附表 1" 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表" 。由就可以求出相应频率的x 值: 附表 1 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表(摘录) P(%) Cs 15 20 50 80 95 99 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用在频率计算时,由已知的 C S 值,查值表得出不同的 P的值,然后利用已知的、 C V ,即可求出与各种 P 相应的值,从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。当C S 等于 C V 的一定倍数时,P- Ⅲ型频率曲线的模比系数 K P=, 也已制成表格, 见附表 2"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数 K P 值表"。频率计算时, 由已知的 C S和C V 可以从附表 2 中查出与各种频率 P 相对应的 K P 值,然后即可算出与各种频