一种新型微分滤波器.doc

------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————一种新型微分滤波器第 20 卷第 1期 1997 年南京师大学报( 自然科学版)JOURNALOFNANJINGNORMALUNIVERSITY(NaturalScience) 1997 纪宪明 X 摘要用二元光学的方法将具有滤波功能的交叉光栅和具有聚焦功能的菲涅耳波带片组合成一个复合位相型元件, 用它对光学图像微分, 具有光路简单、调节方便、衍射效率高、效果良好等优点. 用菲涅耳衍射理论讨论这种新型微分滤波器的图像微分原理, 介绍这种新型滤波元件的制作方法, 并给出实验结果. 关键词位相型光栅, 微分滤波器, 菲涅耳波带片, 二元光学元件分类号 1 原理图像微分的基本原理就是先使待处理的图像产生两个错位的像, 让相同部分相减, 而留下错位产生的边缘部分. 在光学上是通过物图像与两个靠得很近、位相相反的 D 函数的卷积来实现的. 由于交叉光栅的脉冲响应中含有这样两个 D 函数, 波带片具有聚焦成像的功能, 把两者组合成一元件,用图1 所示的光路, 就可以对光学图像进行微分. 采用位相型滤波器是为了提高衍射效率, 波带片采用了离轴方式, 可提高信噪比. ------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————下面用菲涅耳衍射理论讨论图 1 所示光路的微分原理. 设在物平面 P1 上的物函数为 f(x0,y0),P2 平面上的交叉光栅滤波器的透射率函数为 t(x,y),P1 到 P2 的距离为 d1, 平面 P2到 P3 的距离为 d2. 用会聚球面波照明物图像, 照明光波长为 K, 根据菲涅耳衍射理论, 投射到滤波器上的光振动 U0(x,y) 为: [(x2+y2)]F(u,v)(1)U0(x,y)=jKexpd12d1 (1) 式中 F(u,v) 是物函数 f(x0,y0) 的 Fourier 变换,u=x/Kd1,v=y/Kd1. 设滤波器的透射率函 X 收稿日期:1 996-05-10. 作者单位: 南通师范专科学校物理系,226007, 南通. 数为 t(x,y),P3 平面的光振动 U(x1,y1) 为: +∞ 222exp[(x1+y21)]U0(x,y)t(x,y)exp[(x+y)]- ∞ jKd22d22d2 exp[-(xx1+yy1)]dxdy(2)d2 函数 t(x,y) 是二元位相型波带板的透射率函数 tL(x,y) 与交叉光栅的透射率函数 h(x,y) 的乘积. 函数 tL(x,y) 为:U(x1,y1)= 2tL(x,y)=rect(x/D,y/D)?sgn[sin(APr)] 222 ∫∫(3) 式中 sgn(x) 为符号函数[7],A=1/fK,f 是波带板的主焦距,r=(x-p)+(y-q),(p,q) 是