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数据包络分析(DEA)
重庆大学经管学院
闫威
6/24/2017
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数据包络分析是线性规划模型的应用之一,常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织(或项目)工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等,各自具有相同(或相近)的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低,通常采用投入产出比这个指标,当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时,容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
数据包络分析概述
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数据包络分析概述
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出,且不能折算成统一单位时,就无法算出投入产出比的数值。例如,大部分机构的运营单位有多种投入要素,如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入,同时也有多种产出要素,如利润、市场份额和成长率。在这些情况下,很难让经理或董事会知道,当输入量转换为输出量时,哪个运营单位效率高,哪个单位效率低。
因而,需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析(DEA)。DEA方法处理多输入,特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。
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1978年,著名运筹学家、:“Measuring the efficiency of decision making units”(决策单元的有效性度量),刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域:数据包络分析,其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间的相对有效性(因此被称为DEA有效)。
数据包络分析(DEA)源起
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
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数据包络分析应用现状
DEA的优点吸引了众多的应用者,应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养,以及陆军征兵、城市、,这一方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性(例如投资项目评价);研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何(例如建立新厂后,新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价。
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数据包络分析应用现状
最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价。已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为,此例中不存在规模收益。DEA的研究发现,尽管使用同样的数据,:
DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据,但使用方式不一样;
DEA致力于每个单个医院的优化,而不是对整个集合的统计回归优化。
在其它的研究中,例如在评价医院经营有效性时,将DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法进行了比较,当使用模拟方法对DEA进行检验后认为,尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用,但是DEA方法显得更有效.
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数据包络分析(DEA)模型简介
DEA是使用数学规划(包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等)模型,评价具有多个输入、特别是多个输出的“部门”或“单位”(称为“决策单元”,简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)。
实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出与投入之比,不过是加权意义之下的产出投入比。
根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效,本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面”上。
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在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元(decision making unit——DMU)。
设:n 个决策单元( j = 1,2,…,n )
每个决策单元有相同的 m 项投入(输入)(i = 1,2,…,m )
每个决策单元有相同的 s 项产出(输出) (r = 1,2,…,s )
Xij ——第 j 决策单元的第 i 项投入
yrj ——第 j 决策单元的第 r 项产出
衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
数据包络分析基本概念
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决策单元
1 2 … n
投
入项目
1
2
…
m
X11 X12 … X1n
X21 X22 … X2n
…………
Xm1 Xm2 … Xmn
1 2 … n
决策单元
y11 y12 … y1n
y21 y22 … y2n
…………
ys1 ys2 … ys