江苏省宿迁市2022年中考数学试卷及答案.docx

江苏省宿迁市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．-2的绝对值是（　　）
A．2 B．12 C．−12 D．-3
2．下列运算正确的是（　　）
A．2m−m=1 B．m2·m3=a6 C．(mn)2=m2n2 D．(m3)2=mC交于点D.
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积.
26．某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为　 　元；乙超市的购物金额为　 　元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
27．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点.
（1）【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：
解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE.
在Rt△ABC中，tan∠BAC=12
在Rt△CDE中，　 　，
所以tan∠BAC=tan∠DCE.
所以∠BAC=∠DCE.
因为∠ACP+∠DCE =∠ACB =90°，
所以∠ACP +∠BAC =90°，
所以∠APC =90°，
即AB⊥CD.
（2）【拓展应用】如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在BM上找出一点P，使PM=AM，写出作法，并给出证明：
（3）【拓展应用】如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，=AP·AB，写出作法，不用证明.
28．如图，二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于O (0，0)，A (4，0)两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合.
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A′BD；
②求DBBA的最小值；
（3）当S△OCD=8S△A′BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】3（a+2）（a﹣2）
10．【答案】×105
11．【答案】5
12．【答案】3
13．【答案】k≤1
14．【答案】2
15．【答案】−x39
16．【答案】y=-2x+2（答案不唯一）
17．【答案】47
18．【答案】52π
19．【答案】解：(12)−1+12−4sin60°
=2+23−4×32
=2+23−23
=2
20．【答案】解： 2xx−2 =1+ 1x−2 ，
2x=x﹣2+1，
x=﹣1，
经检验x=﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x=﹣1
21．