初中数学笔记.docx

文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
初中数学笔记
数与式
目
标
实数
整式
分式
二次根式
考点1实数及其分类
按性质分类
实数可分为：正实程的公共解
二元一次方程组的解法：基本思想“消元”：代入消元、加减消元
代入消元法
加减消元法
考点四：三元一次方程组（新课标新增内容）：三个未知数，：代入、加减消元成二元一次函数，再转化成一元一次方程。
高频考点五：一次方程（组）的应用：
考情：每年都在解答题中与不等式或函数结合考察，不单独设题
常见类型
重要的关系式
销售打折问题
利润=售价-进价
利润率=利润/进价*100%
售价=标价*折扣
储蓄利息问题
利息=本金*利率*期数
本息和=本金+利息=本金*（1+利率*期数）
工程问题
工作量=工作效率*工作时间
行程问题
相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程
追及问题
同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程
同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程
水中航行问题
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
常考类型：解一元一次方程、解二元一次方程组、一次方程（组）的实际应用
第二节：一元二次方程
考点一一元二次方程的概念
一元二次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程
考点二一元二次方程的解法：因式分解法、直接开平方法是重点
直接开平方法
配方法
公式法
一元二次方程的求根公式是
因式分解法
考点三一元二次方程根的判别式（2011新课标新增内容）
一元二次方程根的判别式
①当时，方程有两个不相等的实数根；
②当时，方程有两个相等的根；
③当时，方程无实数根
考点四一元二次方程根与系数的关系（2011新课标新增内容）
（韦达定理）设一元二次方程中，两根x、x有如下关系：，，
考点五一元二次方程的实际应用
：审、设、列、解、验、答
：经济类、面积类
（1）增长率等量关系
增长率=增长量/基础量*100%
设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则；当m为平均下降率时，则有
（2）利润等量关系
利润=售价-成本；利润率=利润/成本*100%
注：一元二次方程的根的几何意义是
的图像（为一条）与x轴交点的X坐标。
时，则该函数与x轴有两个交点
时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）
时则该函数与x轴相离（没有交点）
第三节：分式方程
考点一分式方程的概念及其解法
：分母中含有未知数的方程。这是它与整式方程的根本区别，也是判断一个方程为分式方程的依据
：分式方程---去分母---整式方程---x=a—验根（最简公分母≠0,则a是分式方程的解。最简公分母=0，则a不是分式方程的解）
注：失分点：去分母时漏乘整式项；忘记验根
考点二分式方程的增根:使分式方程中分母为0的根
注：分式方程的增根≠分式方程无解
考点三分式方程的应用
主要涉及：工程问题、工作量问题、行程问题等
步骤：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、