光电子技术安毓英习题答案(完整版).doc

第一章
Le
DAs
DAc
l0
qs
qc

2. 如图所示,设小面源的面积为DAs,辐射亮度为Le,面源法线与l0的夹角为qs;被照面的面积为DAc,到面源DAs的距离为l0。若qc为辐射在被照面DAc的入射角,试计算小面源在DAc上产生的辐射照度。
解:亮度定义:
强度定义:
可得辐射通量:
在给定方向上立体角为:
则在小面源在DAc上辐射照度为:
(如红外装置面对的天空背景),其各处的辐亮度Le均相同,试计算该扩展源在面积为Ad的探测器表面上产生的辐照度。
答:由得,且
则辐照度:
。试有普朗克的辐射公式导出M与温度T的四次方成正比,即 M=常数。这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律,´10-8W/m2K4
解答:教材P9,对公式进行积分即可证明。
第二章
,试求外场分别加在x,y和z轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟(这里只求外场加在x方向上)
解:铌酸锂晶体是负单轴晶体,即nx=ny=n0、nz=ne 。它所属的三方晶系3m点群电光系数有四个,即γ22、γ13、γ33、γ51。电光系数矩阵为:
由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭球方程为:
(1)
通常情况下,铌酸锂晶体采用450-z切割,沿x轴或y轴加压,z轴方向通光,即有Ez=Ey=0,且Ex≠0。晶体主轴x,y要发生旋转,上式变为:
(2)
因,且光传播方向平行于z轴,故对应项可为零。将坐标轴绕z轴旋转角度α得到新坐标轴,使椭圆方程不含交叉项,新坐标轴取为
,z=z’(3)
将上式代入2式,取消除交叉项,得新坐标轴下的椭球方程为:
(4)
可求出三个感应主轴x’、y’、z’(仍在z方向上)上的主折射率变成:
(5)
可见,在x方向电场作用下,铌酸锂晶体变为双轴晶体,其折射率椭球z轴的方向和长度基本保持不变,而x,y截面由半径为n0变为椭圆,椭圆的长短轴方向x’ y’相对原来的x y轴旋转了450,转角的大小与外加电场的大小无关,而椭圆的长度nx,ny的大小与外加电场Ex成线性关系。
当光沿晶体光轴z方向传播时,经过长度为的晶体后,由于晶体的横向电光效应(x-z),两个正交的偏振分量将产生位相差:
(6)
若为晶体在x方向的横向尺寸,为加在晶体x方向两端面间的电压。通过晶体使光波两分量产生相位差(光程差/2)所需的电压,称为“半波电压”,以表示。由上式可得出铌酸锂晶体在以(x-z)方式运用时的半波电压表示式:
(7)
由(7)式可以看出,铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与外加电压称正比,还与晶体长度比/有关系。因此,实际运用中,为了减小外加电压,通常使/有较大值,即晶体通常被加工成细长的扁长方体。
,如果光波偏离z轴一个远小于1的角度传播,证明由于自然双折射引起的相位延迟为,式中L为晶体长度。
解:,得
自然双折射引起的相位延迟:
7. 若取vs=616m/s,n=, fs=10MHz,l0=,试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度Lmax=?
解:由公式计