参数法求轨迹方程.doc

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参数法求轨迹方程
一、教学目标
(一)知识教学点
深入理解曲线的参数方程与普通方程的区别与联系，进一步掌握参数方程与普通方程的互化方法．
(二)能力训练点
掌F、FC于M、N两点，求直线AM与BN交点P的轨迹(图3-9)．
首先需要建立坐标系，请考虑，建立直角坐标系一般应选择什么位置.
学生1答：
选择边界、中心等特殊位置．
则，这一题如何建立坐标系.
解：以E为原点，EB为*轴建立直角坐标系．各点坐标如图(投影换片，加上坐标系与相关点坐标)．
运动系统中，l主动，M、N从动，P随之运动，请思考，在这一运动系统中有几种设参方法.
学生2答：
(1)l的纵截距c，
(2)|OM|=t，
(3)|FM|=t．
…
为什么可以这样设参.
一参对一点P，一P对一参，参变化P运动，参固定P静止，一句话：一切可以控制运动系统的量都可以设参．
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这就是设参的根本原则．
设|FM|=t，t∈[0，b]，P(*，y)．
学生3答：
不必要，只要找*、y、t间的最简单式子，从中能消参即可，这是列式的根本要求．
上面的消参方法，可以视*、y为常数代入消参，也可以是两式作用消参．参数t∈[0，b]围明显，但由于没有显参数方程，所以不便通过议参来确定*、y的围，此时可根据运动系统的运动全过程，由几何直观讨论轨迹的纯粹性和完备性．
l过F时，P合于F，l→OC时，P→B故*≥0，y＞0．
影片，显示轨迹)．
(三)讲例2，选参的一般依据
上面例1，设一个参数就可以了，并且消参也容易，下面的例2就不是这种情况，请看屏幕(投影，读题)．
例2　 点A(1，1)、B、C是抛物线y2=*上的动点，满足AB⊥AC，作矩形ABPC，求P点的轨迹方程(图3-10)．
运动系统中，外表上看有B、C两个动点，实际上由于AB⊥AC，所以假设B主动，则C从动，P随之运动，故实际上只有一个自由变量就可以控制整个运动系统．请思考，.
学生4答：
(2)设点B坐标(t2，t)→kAB→kAC→C→P．
上述两种设参方法中，参数与动点P的关连都比拟远，课后大家可以计算一下，实现这一关连，计算很是复杂．则再考虑，能否再找一种设参方法，这种设参方法不局限于一个参数，但确使参数与动点P间的关连比拟近.
学生5答：
解：设B(t12，t1)，C(t22，t2)→P(*，y)．
参数与P的关连很近，但参数多了一个，大家向来怕参数多，实际上，t1、t2之间本身有一个关系，F(t1，t2)=0，而这一关系在消参的运用上或许无需显解成
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t1=f(t2)，只需要将F(t1，t2)=0用一下就可以到达消参目的．而前面的两种设参方法在消参过程中，实际上就是把t1、t2的关系F(t1，t2)=0显解成t1=f(t2)，然后消参时又恢复成F(t1，t2)=0的重复计算过程．这种重复计算就是一开场所说的有时很复杂，有时根本就算不出来．是否真的如此，算算看：
∵　 (t1+t2)2=t12+