实验数据处理的基本方法.doc

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实验数据处理的根本方法
　　数据处理是物理实验报告的重要组成局部，其包含的容十分丰富，例如数据的记录、函数图线的描绘，从实验数据中提取测量结果的不确定度信息，验证和寻是它的最大优点。但是利用图线确定函数关系中的参数〔如直线的斜率和截距〕仅仅是一种粗略的数据处理方法。这是由于：①作图法受图纸大小的限制，一般只能有３、４位有效数字；②图纸本身的分格准确程度不高；③在图纸上连线时有相当大的主观任意性。因而用作图法求取的参数，不可防止地会在测量不确定度根底上增加数据处理过程引起的不确定度。一般情况下，用作图法求取的参数，只用有效数字粗略地表达其准确度就可以了。如果需要确定参数测量结果的不确定度，最好采用直接由数据点去计算的方法〔如最小二乘法等〕求得。
　　３〕曲线改直
　　按物理量的关系作出曲线虽然直观，但是作图和从图线中获得有关参数却比较困难。许多函数形式可以经过适当变换成为线性关系，即把曲线改成直线，这样既便于作图，也便于求得有关参数。举例如下。
　　〔１〕ｙ＝a*b，ａ、ｂ为常数，则lgｙ＝lgａ＋ｂlgｘ，则lgｙ～lgｘ直线的斜率为ｂ，截距为lgａ。
　　〔２〕ｙ＝ae-b*，ａ、ｂ为常数，则lgｙ＝lgａ－b*/，lgｙ～ｘ直线的斜率为－ｂ/，截距为lgａ。
　　〔３〕ｙ＝ab*，ａ、ｂ为常数，则lgｙ＝lgａ＋〔lgｂ〕ｘ，lgｙ～ｘ直线的斜率为lgｂ，截距为lgａ。
　　〔４〕y2＝２ｐｘ，ｐ为常数，改变后，ｙ＝±√2p*，则ｙ为√*的线性函数。
　　〔５〕１/ｙ＝ａ/ｘ＋ｂ，ａ、ｂ为常数，则１/ｙ～１/ｘ直线的斜率为ａ，截距为ｂ。
　　４〕用对数坐标纸作图
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　　在*些情况下，变量变化围很大，或者两物理量之间的关系为指数函数或幂函数时，利用对数坐标纸作图往往更为方便。对数坐标纸的分度与所表示量的对数值成正比，其每一循环〔１，２，３，…，９，１〕对应于一个数量级，简称级。用对数坐标纸作图时，可根据数据的覆盖围选取不同的级。全对数坐标纸两个坐标轴都以对数间距分度；半对数坐标纸仅一个坐标以对数间距分度，而另一坐标仍以毫米均匀分度。
　　曲线改直例〔１〕可用全对数坐标纸作图。如用实验研究弹簧振子周期Ｔ与振子质量ｍ的关系。令T=Amα，Ａ和α待定，测得振子质量ｍ与振动周期Ｔ的数据后，就可以用全对数坐标纸作图，还可从图中确定Ａ与α的值。
图１．７—２是在半对数坐标纸上作的半导体热敏电阻的Ｒ～１/Ｔ关系图〔半导体热敏电阻电阻值随温度变化数据见表１．７—３〕。因该元件的电阻温度关系为，在普通坐标纸作图将是一条指数曲线，而在半对数纸上作图即为一条直线。
图１．７—３　半对数坐标纸作图例如
表１．７—３　半导体热敏电阻电阻值随温度变化数据
３　最小二乘法
　　用作图法处理实验数据获得直线的斜率和截距等重要参数虽然简单明了，但是存在相当大的主观成分，结果也往往因人而异。最小二乘法则是一种比较准确的直线拟合方法。它的依据是：对于等精度测量假设存在一条最正确拟合直线，则各测量值与这条直线上的对应点值之差的平方和应为极小。
　　这里只考虑最简单的直线拟合问题。假定每个数据点的测量