《高考真题》2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ).pdf

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例的含义，应用比例式列方程求解．
【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为 x cm，肚脐至腿根的长为 y cm，则 ，得
． 又 其 腿 长 为 105cm ， 头 顶 至 脖 子 下 端 的 长 度 为 26cm ， 所 以 其 身 高 约 为
42．07+5．15+105+26=178．22，接近 175cm．故选 B．
【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解
题．
f(x)= 在[—π，π]的图像大致为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，得 是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
3【详解】由 ，得 是奇函数，其图象关于原点对称．又
．故选 D．
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，
利用数形结合思想解题．
《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳
爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概
率是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，
“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题，
利用直接法即可计算．
【详解】由题知，每一爻有2 中情况，一重卦的 6 爻有 情况，其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情况有 ，所以该
重卦恰有 3 个阳爻的概率为 = ，故选 A．
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组
合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同
元素的排列问题即为组合问题．
a，b 满足 =2 ，且（a–b） b，则 a 与 b 的夹角为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学
素养．先由 得出向量 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
【详解】因为 ，所以 =0，所以 ，所以 = ，所以 与
的夹角为 ，故选 B．