第四章现代交通流理论.ppt

第四章现代交通流理论
上海工程技术大学汽车工程学院
概述
交通流特性的统计分布
排队论及其应用
跟车理论
概述
何为交通流理论?
——运用物理学和数学的定律来描述交通特性的一门边缘学科,是交通工程学的基础理论。
何为现代交通流理论
——以先进的车辆系统和智能高速道路概念为背景,形成的交通流新认识与理论。
研究交通流理论的意义
——把握交通流运动机理与规律,科学分析交通设施设计效果与运营管理系统
概述(续)
交通流理论的主要研究内容
1)人、自行车、机动车交通流的流量、速度和密度的相互关系与量测方法;
2) 交通特性的统计分布
3)交通流排队理论;
4)交通行为作用下的交通流特性分析等
5)交通流的流体模拟方法;
6)交通流的跟驶与超驶理论;
基本概念
离散型分布
泊松分布
二项分布
负二项分布
拟合优度检验——2检验
连续型分布
负指数分布
移位负指数分布
韦布尔分布
交通流特性的统计分布
基本概念
1)交通流分布:交通流的到达特性或在物理空间上的存在特性;
2)离散型分布(也称计数分布):在一段固定长度的时间内到达某场所的交通数量的波动性;
3)连续型分布(时间间隔分布、速度分布等):在一段固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布;
4)研究交通分布的意义:预测交通流的到达规律(到达数及到达时间间隔),为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依据
交通流特性的统计分布
离散型分布
在一定的时间间隔内到达的车辆数,或在一定的路段上分布的车辆数,是所谓的随机变数,用离散型分布描述这类随机变数的统计规律。
1)泊松分布:
——基本假定:车辆(或人)的到达是随机的,相互间的影响微弱,也不受外界因素干扰,具体表现在交通流密度不大;
——基本模型:计数间隔t内到达k辆车的概率
Pk=(t)ke- t/k!= (m)ke- m/k!
:平均到达率(辆或人/秒)
m:在计数间隔t内平均到达的车辆或人数,也称为泊松分布参数
交通流特性的统计分布
离散型分布
1)泊松分布:
——递推公式:由参数m及数量k可递推出Pk+1 ;
P0=e-m, Pk+1=mPk/k+1
——分布的均值与方差皆等于t,这是判断交通流到达规律是否服从泊松分布的依据。试证明之。
——运用模型时的留意点:关于参数 m 可理解为时间间隔 t 内的平均到达车辆数,也可以理解为距离 l 内的平均车辆数;
——几种不同情况的概率
到达数小于k辆车的概率:
到达数小于等于k的概率:
到达数大于k辆车的概率:
到达数大于等于k辆车的概率:
例1:设60辆车随即分布在4km长的道路上,求任意400m路段上有4辆及4辆车以上的概率。
解:把公式中的t理解为计算车辆数的空间间隔,则本例在空间上的分布服从泊松分布
Pk=(t)ke- t/k!= (m)ke- m/k!
P0=e-m, Pk+1=mPk/k+1
t=400m, =60/4000(辆/米),m= t=6辆,
P0=60×e-6÷0!= P1=6÷1×p0=
P2=6÷2×p1 = P3=6÷3×p2=
不足4辆车的概率为: P(<4)=

4辆及4辆以上的概率为:P(≥4)= 1-P(<4)=