第五章§6 用配方法化二次型成标准形
一、拉格朗日配方法的具体步骤
问题 有没有其它方法,也可以把二次型化
为标准形?
问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有
效的方法——拉格朗日配方法.
1. 若二次型含有 的平第五章§6 用配方法化二次型成标准形
一、拉格朗日配方法的具体步骤
问题 有没有其它方法,也可以把二次型化
为标准形?
问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有
效的方法——拉格朗日配方法.
1. 若二次型含有 的平方项,则先把含有
的乘积项集中,然后配方,再对其余的变量同
样进行,直到都配成平方项为止,经过非退化线
性变换,就得到标准形 .
拉格朗日配方法的步骤
例1
解
含有平方项
所用变换矩阵为
解
例2
由于所给二次型中无平方项,所以
再配方,得
所用变换矩阵为
二、小结
将一个二次型化为标准形,可以用正交变换
法,也可以用拉格朗日配方法,或者其它方法,
这取决于问题的要求.如果要求找出一个正交矩
阵,无疑应使用正交变换法;如果只需要找出一
个可逆的线性变换,那么各种方法都可以使用.
正交变换法的好处是有固定的步骤,可以按部就
班一步一步地求解,但计算量通常较大;如果二
次型中变量个数较少,使用拉格朗日配方法反而
比较简单.需要注意的是,使用不同的方法,所
得到的标准形可能不相同,但标准形中含有的项
数必定相同,项数等于所给二次型的秩.
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