2010年高考试题数学(江苏卷及详解答案word版).doc

2010年江苏高考数学试题及参考答案
填空题
设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________
答案:1;
右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______
开始
S←1
n←1
S←S+2n
S≥33
n←n+1
否
输出S
结束
是
答案:63;
函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____
答案:21;
解答题
(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
设实数t满足()·=0,求t的值
(1)
求两条对角线长即为求与,
由,得,
由,得。
(2),
∵()·,
易求,,
所以由()·=0得。
(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900
求证:PC⊥BC
求点A到平面PBC的距离[来源:学科网]
(1)∵PD⊥平面ABCD,∴,又,∴面,∴。
(2)设点A到平面PBC的距离为,
∵,∴
容易求出
(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
该小组已经测得一组α、β的值,tanα=,tanβ=,,请据此算出H的值
该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大
现在上传的图片版与WORD试卷都有错误,该题似乎缺少长度的条件,暂无法解答
(1)∵,,∴
(2)
直线,
化简得
令,解得,即直线过轴上定点。
19.(16分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.

20.(16分)设使定义在区间上的函数,,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.
(1)设函数,其中为实数
①求证:函数具有性质
求函数的单调区间
(2)已知函数具有性质,给定,,且,若||<||,求的取值范围
(1)估计该问题目有错,似乎为,则有如下解答:
①
∵时,恒成立,
∴函数具有性质;

【理科附加题】
矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值
(B点坐标不清,略)
参数方程与极