高等数学习题课教程 高等院校学习丛书.pdf

高等数学习题课教程
董梅芳周后型张华富编
高等教育出版社
责任编辑文小西
封面设计于文燕
责任绘图尹文君
版式设计马静如
责任校对俞声佳
责任印制
内容提要
本书是根据工科本科高等数学教学基本要求, 在原“高等数学习题课
教程”的基础上修订而成的. 全书共 24 讲, 每讲由本讲要求、例题分析与
疑难解答、课内练习题、课外练习题四部分组成, 并配有八个阶段的自我
测验题. 书末附有习题答案或提示.
本书可作为高等数学习题课教材, 也可作为从事高等数学教学的教师、
报考非数学专业研究生的考生及广大自学者的参考书.
图书在版编目
高等数学习题课教程/ 董梅芳, 周后型, 张华富编. —北京:
高等教育出版社, 2000
ISBN 7 - 04 - 009184 - 4
Ⅰ高⋯Ⅱ①董⋯②周⋯③张⋯Ⅲ高等数学- 解题
Ⅳ 013 - 44
中国版本图书馆 CIP 数据核字
高等数学习题课教程
董梅芳周后型张华富编
出版发行高等教育出版社
社址北京市东城区沙滩后街 55 号邮政编码 100009
电话 010 - 64054588 传真 010 - 64014048
网址 http
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经销新华书店北京发行所
印刷
开本 850× 1168 1/ 32 版次年月第版
印张 1225 印次年月第次印刷
字数 300 000 定价 1260 元
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版权所有侵权必究
前言
高等数学习题课是高等数学教学的重要组成部分, 是课堂教
学的进一步深化, 也是一个重要的实践性环节. 而一本好的习题
课教材是上好习题课的一个必要条件.
本书是根据工科本科高等数学教学基本要求, 在原“高等数
学习题课教程
结合东南大学近年来高等数学课程教学改革的实践, 经全面修订
而成. 全书共 24 讲, 每讲包括本讲要求、例题分析与疑难解答、
课内练习题、课外练习题四个部分, 并配有八个阶段的自我测验
题.
本书的主要特点是内容上不面面俱到, 而是针对学生学习中
容易产生错误的问题和疑难问题, 通过提出问题、例题分析、回
答问题、内容小结等方式, 帮助读者正确理解基本概念、掌握解
题思路、总结解题方法. 本书结构独特, 例题典型, 分析透彻,
注重引导, 一题多解, 启迪思维.
本书由东南大学应用数学系张华富老
老
十九至二十四讲)
数学教研室的老师给予了大力支持和帮助, 在此深表谢意!
由于编者水平所限, 本书的缺点和错误在所难免, 恳请广大
读者批评指正.
2000 年 4 月
目录
第一讲函数( 1)
第二讲极限(12)
第三讲函数的连续性(24)
自我测验题(35)
第四讲导数概念与计算(37)
第五讲高阶导数与函数的微分(50)
第六讲中值定理与洛必达法则(61)
第七讲导数的应用(76)
自我测验题(87)
第八讲不定积(90)
第九讲不定积(108)
第十讲定积分的概念、性质及计算(119)
第十一讲定积分应用反常积分概念(136)
自我测验题(147)
第十二讲一阶微分方程(150)
第十三讲特殊类型高阶微分方程(157)
第十四讲微分方程应用(171)
自我测验题(180)
第十五讲无穷级数(181)
第十六讲傅里叶级数(201)
自我测验题(213)
第十七讲向量代数(216)
第十八讲空间解析几何(224)
第十九讲多元函数微分法(238)
第二十讲多元函数微分法的应用(258)
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自我测验题(266)
第二十一讲二重积分的概念与计算(268)
第二十二讲三重积分的概念与计算(287)
自我测验题(300)
第二十三讲曲线积分的概念与计算(301)
第二十四讲曲面积分与场论(325)
自我测验题(349)
习题答案(351)
· 2 ·
第一讲函数
一、本讲要求
1 理解函数的概念和函数符号的意义, 能熟练地求出给定
函数的定义域.
2 理解反函数、复合函数、分段函数.
3 了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性及其图形
特征.
4 熟悉基本初等函数的性质及图形.
二、例题分析与疑难解答
问题 1 为什么说函数的定义域与对应规律是确定函数的两
个要素?
根据函数定义, 只要定义域和对应规律确定了, 函数的值域
也就确定了, 从而函数就完全确定. 因而函数的定义域与对应规
律是确定函数的两个主要因素.
试分别举出定义域不同; 定义域相同、对应规律不同; 定义
域相同、值域也相同的不同函数