5 数学广角——鸽巢问题5.doc

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湖北口回族乡中心小学丁伯水
教学内容:人教版小学数学六年级下册教材第68~69页.
教材分析:
鸽巢问题又称抽屉原理,它是组合数学中最简单也是最根本的原理之一,从这个原理出发,,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的根底上,对一些简单的实际问题“模型化",会用“鸽巢问题"解决问题,促进逻辑推理才能的开展。
学情分析:
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,“鸽巢问题"的应用却是千变万化的,尤其是“鸽巢问题”的逆用,学生对进展逆向思维的考虑可能会感到困难,也缺乏考虑的方向,很难找到切入点。
设计理念:
在教学中,让学生经历将详细问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学和外部世界的严密联络,开展抽象才能、推理才能和应用才能,这是《标准》的重要要求,也是本课的编排意图和价值取向.
教学目的:
1、知识和技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步理解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程和方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将详细问题数学化的过程,培养学生的模型思想。
3、情感态度:通过对鸽巢原理的灵敏运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,进步学生解决问题的才能和兴趣.
教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分",再调整的方法.
教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。
教学准备:多媒体课件、教具实物。
教学过程:
一、谈话引入:
1、谈话:板书(鸽巢问题)
2、狄里克雷:德国数学家,鸽巢原理、抽屉原理、狄里克雷原理.
二、迁移过渡(初步感知)
1、出示题目:有3支铅笔,2个笔筒(把实物摆放在讲桌上),把3支铅笔放进2个笔筒,怎么放?有几种不同的放法?谁愿意上来试一试。
2、学生上台实物演示。
可能有两种情况:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。
老师根据学生答复在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。(3,0)、(2、1)
3、提出问题:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?
学生尝试答复,师引导:这句话里“总有一个笔筒”是什么意思?(一定有,不确定是哪个笔筒,最多的笔筒)。这句话里“至少有2支"是什么意思?(最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上)
4、得到结论:从刚刚的实验中,我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒,总有一个笔筒至少放进2支笔。
三、例题展示练
(一)、例1——列举法
过渡:假设如今有4支铅笔放进3个笔筒,还会出现这样的结论吗?
1、小组合作:
(1)画一画:借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来;
(2)找一找:每种摆法中最多的一个笔筒放了几支,用笔标出;
(3)我们发现:总有一个笔筒至少放进了(  )支铅笔。
2、学生汇报,展台展示。
交流后明确:
(1)四种情况:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)
(2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了:4支、3支、2支。
(3)总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结:刚刚我们通过“画图"、“数的分解"两种方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数"呢?
(二)、例二——假设法
出示题目:把7本书放入3个抽屉,不管怎么放,?学生尝试答复。
2、语言描绘:把7本书平均放在3个抽屉里,每个抽屉先放2本书,余下的1本书无论放在哪个抽屉里,那个抽屉里就有3本书。所以说总有一个抽屉至少放进3本书。(指名说,互相说)
3、引导发现:
(1)这种分法的本质就是先怎么分的?(平均分)
(2)为什么要一开场就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?(放进哪个笔筒都行)
(3)怎样用算式表示这种方法?(4÷3=1支……1支  1+1=2支)算式中的两个“1”是什么意思?
5、发现规律:刚刚的这种方法就是“假设法”,它里面就蕴含了“平均分",我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了,如今会用简便方法求“至少数”吗?
(三)建立模型
1、出示题目:假设把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?你有什么发现呢?
2、小组讨论,打破难点:至少3本还是4本?
3、学生说理,边摆边说:先平均分每个抽屉放进2本书,余下2只再平均分放进2个不同的抽屉里,所以致少3本书。(指名说,互相说)
4、质疑:为什么第二次平均分?(保证“至少”)
5、强化:假设把笔和笔筒的数量进一步增加呢?
6、比照算式,发现规律:先平均分,再用所得的“商+1”
7、强调:和余数有没有关系?
学生交流,明确:和余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1。
8、引申拓展:刚刚我们研究了笔放入笔筒的问题,那假设换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有4辆车通过3个收费口……,类似的问题我们都可以用这种方法解答.
四、稳固进步练.
1、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?
2、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?
五、课堂小结。
1、我们学会了简单的鸽巢问题。
2、可以用“画图”和“数的分解"的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。
六、课后作业。
1、练****十三第1、2题。
2、长江作业第5、6题。