缝隙流动(与“缝隙”有关的文档共23张).pptx

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§7-1平行平板间缝隙流动
一、速度分布规律和流量
由连续性方程,可得
组成缝隙的平板y向的尺寸较大,则是很小的,可以忽略不计。
对于不可压缩流体,忽略质量力时,N-S方程可简化为
由后两式可看出压力p仅沿x方向变化,并且u仅是z的函数,由于平板缝隙大小沿x方向是不变的,因此p在x方向的变化率是均匀的,因此
平板长为l,宽为b,缝隙高度
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于是方程第一式为
对z积分两次得
由边界条件
得
于是
第一项是由压强差造成的流动,沿间隙高度速度呈抛物线分布,称为压差流;第二项是由下平板运动造成的流动,间隙中的流速呈线性分布,称为剪切流。
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如果下平板运动方向向左,则前式第二项前符号取“-”。
如果下平板固定不动,上平板以U速度运动,则流速公式为:
上式中,如上平板向右运动取“+”号,向左运动取“-”号。
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几种可能的速度分布图形
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通过整个平板间隙的流量qV为
得
泄漏流量也是由两种运动造成的,当压差流动和平板运动的U方向一致时取“+”号,相反时取“-”号。
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二、功率损失与最佳缝隙
以左图所示的流动为例,压差流动的方向和下平板的运动方向一致。于是,由压差引起的泄漏功率损失NQ为
由剪切摩擦力F引起的功率损失NF为
由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力F为
总功率损失N为
同样可证明,当压差流动和剪切流动方向相反时,总功率损失仍为此式。
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0即为所求的最佳间隙
所以使功率损失最小的缝隙高度0为
上式即为平行平板间缝隙流动中最佳间隙的计算公式
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§7-2圆柱环形缝隙流动
一、同心圆柱环形缝隙流动
两同心圆柱面形成的缝隙,内圆柱直径为d1,外圆柱直径为d2,间隙高度为=(d2-d1)/2。
由于缝隙尺寸很小,我们可以把同心环形缝隙近似地看作宽度为d1的平行平板缝隙,因此缝隙中的流速分布可以按平行平板公式计算
通过缝隙中的流量可以将b=d1代入平行平板缝隙流量公式
式中的正负号的选取方法与平行平板缝隙流动相同。
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二、偏心圆柱环形缝隙流动
设柱塞的半径为r1,缸半径为r2,0=r2-r1为同心时的缝隙高度,e为偏心距,=e/0为相对偏心距。缸与柱塞形成的缝隙高度h是个变量,它随角而变。由于h相对于r1和r2为小量,而且e与r1和r2相比更为小量,于是由图中的几何关系可得
我们在任意角处取一微小圆弧CB,它对应的圆弧角为d,则CB=r1d,由于CB为一个微小长度,因而这段缝隙中的流动可近似看作为平行平板间的缝隙流动,所以流过偏心圆柱环形缝隙的总流量为
将h与的函数关系代入,则
积分得
式中的正负号选取与前述相同。当U=0时可得纯压差流动的流量为
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