无约束优化与约束优化.docx

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淮海工学院
实验报告书
课程名称:数学实验
实验名称:无约束优化与约束优化
班级数学091
姓名:耿萍学号:090911107
日期:
指导教师:曹卫平成绩:
3
数理科学系
实验目的:
(1)学****建立最优化数学模型,并通过MATLAB求解。
(2)掌握MATLAB优化工具箱的基本用法,对不同算法进行初步分析、比较。
(3)练****实际问题的非线性最小二乘拟合。
(4)掌握用MATLAB优化工具包解线性规划和非线性规划。
(5)练****建立实际问题的线性规划和非线性规划模型。
实验内容:
(1)某工厂生产甲乙两种产品,一件甲用A原料1公斤,B原料5公斤;一件已用A原料2公斤,B原料4公斤。现有A原料20公斤,B原料70公斤。甲乙产品每件售价分别为20元和30元。问如何安排生产使收入最大?当A原料或B原料,以每公斤2元买进B原料。问如何安排计划使收入最大?当A原料或B原料增加1公斤时对收入影响多大。又若可用有限资金以每公斤6元买进A原料,以每公斤2元买进原料。问如何安排计划使利润最大?解释得到的结果。
(2)炼油厂将A,B,C三种原油加工成甲乙丙三种汽油。一桶原油加工成一桶汽油的费用为4元,每天至多能加工汽油14000桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量,及汽油的卖入价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。问如何安排生产计划,在满足需求的条件下使利润最大?
一般来说,做广告可以增加销售,估计一天向一种汽油投入一元广告费,可以使这种汽油日销售量增加
3
10桶。问如何安排生产和广告计划
4
使利润最大化?
原油类别
买入价(元/桶)
买入量(桶/天)
辛烷值(%)
硫含量(%)
A
45
<=5000
12

B
35
<=5000
6

C
25
<=5000
8

汽油类别
卖出价(元/桶)
需求量(桶/天)
辛烷值(%)
硫含量(%)
甲
70
3000
>=10
<=
乙
60
2000
>=8
<=
丙
50
1000
>=6
<=
(3)根据实验1表2中给出的美国人口数据,用非线性最小二乘法
拟合阻滞增长模型中的参数,注意只拟合
2个参数r,xm,与拟合3
个参数r,xm,
X0有何区别,并与实验1用线性最小二乘法拟合的结
果进行比较。
(4)《中国统计年鉴》给出表8所示数据,试据此拟合生产函数中
的参数,如何看待用最小二乘和非线性最小二乘拟合的结果。
表8
年份总产值(万亿元)
资金(万亿元:
劳动力(亿人)
























5
1988



1989



1990



1991



1992



1993



1994



1995



1996



1997



1998



1999



2000



2001



2002



2003



2004



:
(1)
甲生产的产品数量为xl公斤,乙生产的产品数量是x2公斤,目标函数是总收入,约束条件是对原材料的限制,则根据题意可得出下列数学模型:
6
MAXP=20*xl+30*x2
+2*x2<=20
5*xl+4*x2〈=70
x1x2〉0
输入程序:
c二[-20-30];
A二[1,2;5,4];
b二[20,70];
v1=[0,0];
[x,f,exf,output,lag]=linprog(c,A,b,[],[],vl)
z=-f
实验结果:
x二


f二
-
exf=
1
output二
7
iterations:5
algorithm:'large-scale:interiorpoint'
cgiterations:0
message:'Optimizationterminated.'lag=
ineqlin:
[2x1double]
eqlin:
[0x1double]
upper:
[2x1double]
lower:
[2x1double]
z二

maxz=14*xl+28*x2
+2*x2〈=20
5*xl+4*x2〈=70
x1x2>0
输入程序;
c=[-14-28];
A二[1,2;5,4];
b二[20,70];
v1=[0,0];
[x,f,exf,output,lag]=linprog(c,A,b,[],[],vl)实验结果:
x二
8

9

-
exf=
1
output二
iterations:5
interiorpoint'
terminated.'
algorithm:'large-scale:
cgiterations:0message:'Optimizationlag=
ineqlin:[2x1double]eqlin:[0x1double]upper:[2x1double]lower:[2x1double]
Optimizationterminated.
x二


f二
-
exf=
1
10
output二
iterations:5
algorithm:'large-scale:interiorpoint'
cgiterations:0
message:'Optimizationterminated.'
lag=
ineqlin:[2x1double]
eqlin:[0x1double]
upper:[2x1double]
lower:[2x1double]
(2)
为了分析的方便,首先忽略价格的变动:原材料和产品的价格在市场上是一个定值,不随竞争等影响;然后假设该工厂的产品不加入工厂形象及广告效应的影响。并理想在生程中无加工损耗,既一桶原油加工成一桶汽油。则设该工厂在采购原材料时,各类产品用以下符号表示:
A类产品采购量BA(BUYA)_
B类产品采购量BB
C类产品采购量BC
而在分配原材料时用以下符号表示:
A类产品加工成‘甲'品的数量——A1
加工成‘乙'品的数量A2
加工成‘丙'品的数量A3