自动控制原理例题详解-相平面法例题解析相平面法例题超详细步骤解析.doc

自动控制原理例题详解-相平面法例题解析相平面法例题超详细步骤解析
相平面法例题解析:
要求:
?,也就是e?e
?)方程(或c?c。会画相轨迹(模型中是给具体数的)。※※关键是确定开关线方
程。
2. ※※※如果发生自持振荡,计算振幅和周期。
注意相平面法一般应:
1)按照信号流向与传输关系。线性部分产生导数关系,非线性部分形成不同分区。连在一
??或者e??的运动方程。起就形成了不同线性分区对应的运动方程,即含有c
2)※※※根据不同线性分区对应的运动方程的条件方程确定开关线方程。开关线方程确定很关键。
3)※※※根据不同线性分区对应的运动方程,利用解析法(分离变量积分法或者消去t法)
?和e?e?之间关系。不同线性分区对应的相轨迹方程,即c?c
4)※根据不同分区的初始值绘制出相轨迹,并求出稳态误差和超调、
以及自持振荡的周期和振幅等。
问题1. 用相平面法分析系统在输入r(t) = (t)时的运动情况。
问题2. 如果发生自持振荡,求自持振荡的周期和振幅。
解:问题1:1)设系统结构图,死区特性的表达式: 例2
?x?0,|e|?2??x?e?2,e?2
?x?e?2,e??2?
2)线性部分:C(s)1???x ?,则微分方程为:cX(s)s2
?平面相轨迹图。因为e?r?c,c?r?e,c??r??e?,c???????。代入则 r?e3)绘制e?e
????x???er (1)
???0,|e|?2??I?e????2?e,e?2???II ??0,??r?0。代入,则各区的运动方程?e当t?0,r
?e?????e?2,e??2???III
?分为3个线性区。由于非线性特性有3个分区,相平面e?e
注意,当相平面选好后,输入代入后,最后代入非线性特性。
4) 系统开关线:e??2。
?(0)?r?(0)?c?(0)?0在II区,则从5) 由题意知初始条件e(0)?r(0)?c(0)?4,e
初始值出发绘制相轨迹:
【注】:用解析法中的斜率法求:上课时按照此方法求相轨迹方程:
???e-2?0 ------不是标准线性系统运动方程的形式。 II区: e
?ee?e??2?ede?? ??根据斜率方程,则分离变量积分得?(2?e)de??ede40??deee
?之间的相轨迹方程为(e?2)2?e?2?4 则e?e
0)结论:II区以奇点(2,为中心的圆,与右开关线e?2的交点A(2,-2)
???0,e??常数??2,水平线,与左开关线e??2的交点B(-2,-2) I区:e
e?e?2?0 ------不是标准线性系统运动方程的形式。 III区:??
?e???e?2de??根据斜率方程,则分离变量积分得??deee
?e
?2??(注意新的初始值B(-2,-2)?(2?e)de??ede) ?2?e
?之间的相轨迹方程为(e?2)2?e?2?4 则e?e
0)结论:III区以奇点(-2,为中心的圆。以此例推,出现了一个封闭椭圆。——
极限环
问题2:
若相平面中出现了稳定的极限环——对应着非线性的自