地球椭球与椭球计算理论.ppt

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本章提要
本章讲述地球椭球与参考椭球的概念,进而介绍椭球的基本几何参数,基本坐标系及其相互关系。同时,讲述椭球面同地面之间的关系,如何将地面观测元素(水平方向及斜距等)归算至椭球面上。在对本章的学****中,要建立起空间的概念,只有建立了地球椭球的这些基本空间概念后,才能更好地学****控制测量的内业数据处理等相关知识。
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、弧长、大地线的计算;
(水平方向和边长)归算到椭球面的方法。
[知识点及学****要求]
[难点]在对本章的学****中,有大量的公式推导与应用。
各种常用测量坐标系统的建立与相互转换;
几种常用的椭球计算公式;
地面观测值归算到椭球面的方法与计算。
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地球椭球:在控制测量中,用来代表地球的椭球,它是地球的数学模型。
参考椭球:具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上,并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面,同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。
地球椭球的几何定义:O是椭球中心,NS为旋转轴,a为长半轴,b为短半轴。
子午圈:包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。
赤道:通过椭球中心的平行圈
地球椭球
地球椭球的五个基本几何参数:
椭圆的长半轴
椭圆的短半轴b
椭圆的扁率
椭圆的第一偏心率
椭圆的第二偏心率
其中、b称为长度元素;扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比,它们也反映椭球体的扁平程度,偏心率愈大,椭球愈扁。
两个常用的辅助函数,第一基本纬度函数,第二基本纬度函数:
我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球;建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球;而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。
几种常见的椭球体参数值
克拉索夫斯基椭球体
1975年国际椭球体
WGS-84椭球体
(m)
(m)
(m)
1/


(m)
(m)
(m)
1/


(m)
(m)
(m)
1/



其他元素之间的关系式如下:
式中,W第一基本纬度函数,V第二基本纬度函数。
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p点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L,叫做p点的大地经度,由起始子午面起算,向东为正,叫东经(0°~180°),向西为负,叫西经(0°~180°)。P点的法线与赤道面的夹角B,叫做P点的大地纬度。由赤道面起算,向北为正,叫北纬(0°~90°);向南为负,叫南纬(0°~90°)。
大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算,向东为正,叫东经(0°-180°),向西为负,叫西经(0°-180°)。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算,向北为正,叫北纬(0-90°),向南为负,叫南纬(0°-90°)。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中,点的位置用,表示。如果点不在椭球面上,表示点的位置除,外,还要附加另一参数——大地高,它同正常高及正高有如下关系

过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线,包含这条法线的平面叫做法截面,法截面同椭球面交线叫法截线(或法截弧)。包含椭球面一点的法线,可作无数多个法截面,相应有无数多个法截线。椭球面上的法截线曲率半径不同于球面上的法截线曲率半径都等于圆球的半径,而是不同方向的法截弧的曲率半径都不相同。

子午椭圆的一部分上取一微分弧长 ,相应地有坐标增量 ,点n是微分弧的曲率中心,于是线段及便是子午圈曲率半径M。