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第二十九章《投影和视图》
全
章
教
学
设
计
课题:29。1投影(1)
一、教学目的:
1、经历理论探究,理解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,进步数学的应用意识.
二、教学重、难点
教学重点:理解平行投影和中心投影的特征;
教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
三、教学过程:
(一)创设情境
你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子",是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行。皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活泼于广阔农村,深受农民的欢送.(有条件的)放映电影《小兵张嘎》部分片段——-小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏
(二)你知道吗
(有条件的)出示投影:
北京故宫中的日晷知名世界,,它由“晷面”和“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上渐渐挪动,聪明的古人以此来显示时刻.
问题:那什么是投影呢?
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地。用光线照射物体。在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
(如图).(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影。.
(三)问题探究(在课前布置,以数学学****小组为单位)
探究平行投影和中心投影和性质和区别
1、以数学****小组为单位,观察在太阳光线下,木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置,什么时候木杆的影子成为一点,三角形纸板的影子是一条线段?当木杆的影子和木杆长度相等时,你发现木杆在什么位置?三角形纸板在什么位置时,它的影子恰好和三角形纸板成为全等图形?还有其他情况吗?
3、由于中心投影和平行投影的投射线具有不同的性质,因此,在这两种投影下,物体的影子也就有明显的差异。如图4-14,当线段AB和投影面平行时,AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了,且AB∥A’B‘,△OAB~OA‘B’.又如图4-15,当△ABC所在的平面和投影面平行时,△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了,从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.
4、请观察平行投影和中心投影,它们有什么一样点和不同点?
平行投影和中心投影的区别和联络
区别
联络
光线
物体和投影面平行时的投影
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线
放大(位似变换)
(四)应用新知:
(1)地面上直立一根标杆AB如图,杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?
②当阳光和地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图;
(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图),投射线和投影面垂直,点C在投影面的对应点为C’,请画出正方形纸板的投影示意图.
(3)两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。?并说明理由。
解:分别连结标杆的顶端和投影上的对应点(图4—17)。很明显,图(1)的投射线互相平行,是平行投影。图(2)的投射线相交于一点,是中心投影。
四、学****反思:
我们这节课学****了什么知识?
五、作业:
1、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
课题:(二)
一、教学目的:
1、理解正投影的概念;
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手理论才能,开展空间想象才能。
二、教学重、难点
教学重点:正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
教学难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
三、教学过程:
(一)复****引入新课
以以下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线和投影面的位置关系有什么区别?
解:结论:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影;图(2)中,投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
指出:在平行投影中,假设投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影.
(二)合作学****探究新知
1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
   (1)铁丝平行于投影面;
   (2)铁丝倾斜于投影面,
   (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要和投影面有公共点)。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 
通过观察,我们可以发现;
   (1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段和它的投影的大小关系为AB =    A1B1  
   (2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段和它的投影的大小关系为AB  〉   A2B2
   (3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点A3
2、如图,把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
   (1)纸板平行于投影面;
   (2)纸板倾斜于投影面;
   (3)纸板垂直于投影面
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时。P的正投影和P的形状、大小一样;
   (2)、大小发生变化;
   (3)。
当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影和这个面的形状、大小完全一样.
3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2)。
分析口述画图要领
解答按课本板书
4、练****br/>(1)P112练****和****题29。11、2、5
5、谈谈收获
三、作业
P1133、4
课题29。2三视图(一)
教学目的
会从投影的角度理解视图的概念
会画简单几何体的三视图
通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图和正投影的互相关系及三视图中位置关系、大小关系。
二、教学重、难点
重点:从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
难点:对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图
三、教学过程
(一)创设情境,引入新课
这个程度投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如不能,那么还需哪些投影面?