北师大版六年级数学下册知识点归纳.docx

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北师大版小学数学六年级下册知识点
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圆柱和圆锥
一、  面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
:
(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
:
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、  圆柱的表面积
,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。
:
(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ðdh;
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2ðrh
:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:
S表=S侧+2S底
或S表=ðdh+ðd2/2=
或S表=2ðrh+2ðr2
:
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(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d/2)²h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(c/2r)²h
1、一个圆柱,半径不变,高扩大到原来的3倍,体积扩大到原来的()倍。
2、一个圆柱,半径扩大到原来的3倍,高不变,体积扩大到原来的()倍。
3、一个圆柱,底面半径扩大到原来的2倍,高缩小到原来的的2倍,圆柱的体积就()倍。
4、如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的()倍。
5、把一个高是10分米的圆柱截成两个圆柱,,原来圆柱体的体积是()立方米。
 
正比例和反比例
1、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这
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样的式子来表示:=K(一定)。
2、用“描点法”可以得到正比例的图像,正比例的图像是一条直线。对照图像,能根据一种量的值,估计另一种量相对应的值。
3、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用这样的式子来表示:xy=K(一定)。
4、两个变量的比值一定,这两个变量成正比例;两个变量的积一定,这两个变量成反比例;没有上述两种关系,这两个变量不成比例。
【典型例题】
例1、(正比例的意义)一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系?
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
120
240
360
480
600
720
……
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分析与解:(1)从上表可以看出,表中有时间和路程两种量。(2)从左往右看,时间扩大,路程也扩大;从右往左看,时间缩小,路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。(3)路程和时间的比值始终不变,=120,=120,=120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算,我们对路程和时间的关系有两点发现:第一点路程和时间是两种相关联的量,也就是时间变化,路程也随着变化;第二点路程和对应的时间的比的比值(也就是速度)是一定的,有这样的关系:=速度(一定)。
具备了这两个条件,我们就可以得到结论:行驶的路程和时间成正比例关系;行驶的路程和时间成正比例的量。
点评:判断两种量是不是成正比例,分三步:一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件,再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:=K(一定)。
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例2、(判断是否成正比例)练****本的单价一定,买练****本的数量和总价是不是成正比例?为什么?
分析与解:根据正比例的意义,看两个变量的比值是否一定,如果两个变量的比值一定,那么这两个变量就成正比例,反之,则不成正比例。
例3、(正比例的图像)磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
7
14
21
28
35
42
49
……
(1)图中的点A表示时间为1分钟时,磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。
(2)连接各点,它们在一条直线上吗?
(3)根据图像判断,列车运行2分半钟时,行驶的路程是多少千米?行驶30千米大约需要几分钟?路程/千米
42
35
28
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7●A
0
1234567时间/分
分析与解:根据提供的各组数据描出图像的许多个点,再依次连成直线。路程和时间相对应的数的比值都是7,即速度一定,路程和时间成正比例,图像是一条直线。对照图像,可以根据时间的值估计出路程的值,也可以根据路程的值估计出时间的值,估计时允许有一定的出入。
例4、(辨析)圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径成正比例?
分析与解
可列表判断。
半径/cm
1
2
3
4
5
6
……
直径/cm
2
4
6
8
10
12
……
周长/cm






……
面积

12.
28.
50.
78.
113
…
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/cm²
4
56
26
24
5
.04
…
,所以圆的周长和直径成正比例。而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的,所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径却不成正比例。
例5、(反比例的意义)下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系?
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
……
加工的时间/时
12
8
6
4
3
……
分析与解:(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20×12=240,30×8=240,40×6=240
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……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算,我们发现:每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量,每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系:每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数(一定)。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
点评:判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三步:一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定,进行判断。不要省去任何一步。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:xy=K(一定)。
例6、(判断是否成反比例)总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?为什么?
分析与解:根据反比例的意义,看两个变量
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