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南京师范大学2005年数学分析考研近年考试真题.docx

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南京师范大学2005年数学分析考研试题
判断正确与否,说明理由。(5分*3=15分)
1、收敛,,则收敛。
2、若收敛,收敛,则。
3、在f(x)在[a,b]上具有界值性(即f(x)可取得f(a)和f(b)之间的一切实数)的单调函数必一致连续。
二、计算下列各题:(7分*7=49分)
1、 2、 3、
4、 5、求在(0,0)处的重极限和累次极限。
6、忘了
7、,求和。
三、(10分)f(x)在单调递减,f(x)>0,证明和敛散性相同。
四、(15分)已知,当k为何值时,函数列在上(1)收敛,(2)一致收敛,(3)积分与极限可交换,即。
五、(15分)考察在(1)[]和(2)上的一致收敛性。
六、(15分)(忘了)
七、(16分)交换积分顺序,先对x再对y,最后对z积分:.
八、(15分)证明)上一致收敛,而在上不一致收敛。

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