流水行船问题公式和例题.doc

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流水行船问题的公式和例题(完好版)
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流水行船问题的公式和例题
流水问题是研究船在流水中的行程问题,所以,又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目,一般是匀速运动
的问题。这种问题的主要特色是,水速在船逆行温顺行中的作用不一样。
流水问题有以下两个基本公式:
顺流速度=船速+水速
(1)
逆水速度=船速-水速
(2)
这里,顺流速度是指船顺流航行时单位时间里所行的行程;船速是指船自己的速度,也就是船在静水中单位时
间里所行的行程;水速是指水在单位时间里流过的行程。
公式(1)表示,船顺流航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是由于顺流时,船一方面按
自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度行进,所以船相对地面的实质速度等于船速
与水速之和。
公式(2)表示,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
依据加减互为逆运算的原理,由公式(
1)可得:
水速=顺流速度-船速
(3)
船速=顺流速度-水速
(4)
由公式(2)可得:
水速=船速-逆水速度
(5)
船速=逆水速度+水速
(6)
这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实质速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个。
别的,已知某船的逆水速度温顺流速度,还可以求出船速和水速。由于顺流速度就是船速与水速之和,逆水速
度就是船速与水速之差,依据和差问题的算法,可知:
船速=(顺流速度+逆水速度)÷
2
(7)
水速=(顺流速度-逆水速度)÷
2
(8)
*例1一只渔船顺流行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少(适于
高年级程度)
解:此船的顺流速度是:
25÷5=5(千米/小时)
由于“顺流速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺流速度-水速”。
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5-1=4(千米/小时)
综合算式:
25÷5-1=4(千米/小时)
答:此船在静水中每小时行4千米。
*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米(适于高
年级程度)
解:此船在逆水中的速度是:
12÷4=3(千米/小时)
由于逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:
4-3=1(千米/小时)
答:水流速度是每小时1千米。
*例3一只船,顺流每小时行20千米,逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少
(适于高年级程度)
解:由于船在静水中的速度=(顺流速度+逆水速度)÷2,所以,这只船在静水中的速度是:
20+12)÷2=16(千米/小时)
由于水流的速度=(顺流速度-逆水速度)÷2,所以水流的速度是:
20-12)÷2=4(千米/小时)答略。
*例4某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的行程是多少千米此船从乙地回到甲地需要多少小时(适于高年级程度)
解:此船逆水航行的速度是:
18-2=16(千米/小时)
甲乙两地的行程是:
16×15=240(千米)
此船顺流航行的速度是:
18+2=20(千米/小时)
此船从乙地回到甲地需要的时间是:
240÷20=12(小时)
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答略。
*例5某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时(适于高年级程度)
解:此船顺流的速度是:
15+3=18(千米/小时)
甲乙两港之间的行程是:
18×8=144(千米)
此船逆水航行的速度是:
15-3=12(千米/小时)
此船从乙港返回甲港需要的时间是:
144÷12=12(小时)
综合算式:
15+3)×8÷(15-3)
=144÷12
=12(小时)
答略。
*例6甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米。求由甲
码头到乙码头顺流而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时(适于高年级程度)
解:顺流而行的时间是:
144÷(20+4)=6(小时)
逆水而行的时间是:
144÷(20-4)=9(小时)
答略。
*例7一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船
在河中间顺流而下,小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时(适于高年级程度)
解:此船顺流而下的速度是:
260÷=40(千米/小时)
此船在静水中的速度是:
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40-8=32(千米/小时)
此船沿岸边逆水而行的速度是:
32-6=26(千米/小时)
此船沿岸边返回原地需要的时间是:
260÷26=10(小时)
综合算式:
260÷(260÷)
=260÷(40-8-6)
=260÷26
=10(小时)
答略。
例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时。顺流行150千米需要多少小时(适于高年级程度)
解:此船逆水航行的速度是:
120000÷24=5000(米/小时)
此船在静水中航行的速度是:
5000+2500=7500(米/小时)
此船顺流航行的速度是:
7500+2500=10000(米/小时)
顺流航行150千米需要的时间是:
150000÷10000=15(小时)
综合算式:
150000÷(120000÷24+2500×2)
=150000÷(5000+5000)
=150000÷10000
=15(小时)
答略。
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例9一只轮船在208千米长的水道中航行。顺流用8小时,逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。(适于高年级程度)
解:此船顺流航行的速度是:
208÷8=26(千米/小时)
此船逆水航行的速度是:
208÷13=16(千米/小时)
由公式船速=(顺流速度+逆水速度)÷2,可求出此船在静水中的速度是:
26+16)÷2=21(千米/小时)
由公式水速=(顺流速度-逆水速度)÷2,可求出水流的速度是:
26-16)÷2=5(千米/小时)答略。
*例10A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15小时。甲船顺流行全程
用10小时。乙船顺流行全程用几小时(适于高年级程度)解:甲船逆水航行的速度是:
180÷18=10(千米/小时)甲船顺流航行的速度是:
180÷10=18(千米/小时)
依据水速=(顺流速度-逆水速度)÷2,求出水流速度:(18-10)÷2=4(千米/小时)
乙船逆水航行的速度是:
180÷15=12(千米/小时)
乙船顺流航行的速度是:
12+4×2=20(千米/小时)
乙船顺流行全程要用的时间是:
180÷20=9(小时)
综合算式:
180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)÷2×3]
=180÷[12+(18-10)÷2×2]
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=180÷[12+8]
=180÷20
=9(小时)
1、一只油轮,逆流而行,每小时行12千米,7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时,求船在静水中的速度
和水流速度
解析:逆流而行每小时行12千米,7小不时到达乙港,可求出甲乙两港行程:12×7=84(千米),返航是顺流,要
6小时,可求出顺流速度是:84÷6=14(千米),顺速-逆速=2个水速,可求出水流速度(14-12)÷2=1(千
米),因此可求出船的静水速度。
解:(12×7÷6-12)÷2=2÷2=1(千米)
12+1=13(千米)
答:船在静水中的速度是每小时13千米,水流速度是每小时1千米。
2、某船在静水中的速度是每小时15千米,河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间来回一次,共用去
小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米解析:
1、知道船在静水中速度和水流速度,可求船逆水速度
15-5=10(千米),顺流速度15+5=20(千米)。
2、甲、乙两港行程必定,来回的时间比与速度成反比。即速度比
是10÷20=1:2,那么所用时间比为2:1。
3、依据来回共用6小时,按比率分配可求来回各用的时间,逆水时间为
6÷(2+1)×2=4(小时),再依据速度
乘以时间求出行程。
解:(15-5):(
15+5)=1:2
6÷(2+1)×2=
6÷3×2=4(小时)
(15-5)×4=10
×4=40(千米)
答:甲、乙两港之间的航程是
40千米。
3、一只船从甲地开往乙地,逆水航行,每小时行24千米,到达乙地后,又从乙地返回甲地,
小时到达。已知水流速度是每小时3千米,甲、乙两地间的距离是多少千米
解析:逆水每小时行24千米,水速每小时3千米,那么顺流速度是每小时24+3×2=30(千米),
小时,若行逆水那么多时间,即可多行30×=75(千米),因每小时多行3×2=6(千米),几小时才多行75
千米,这就是逆水时间。
解:24+3×2=30(千米)
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24×[30×÷(3×2)]=24×[30×÷6]=24×=300(千米)
答:甲、乙两地间的距离是300千米。
4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行,顺流航行要8小时行完好程,逆水航行要10小时行完好程。已知水流速度
是每小时3千米,求甲、乙两码头之间的距离
解析:顺流航行8小时,比逆水航行8小时可多行6×8=48(千米),而这48千米正好是逆水(10-8)小时所行
的行程,可求出逆水速度48÷2=24(千米),从而可求出距离。
解:3×2×8÷(10-8)=3×2×8÷2=24(千米)
24×10=240(千米)
答:甲、乙两码头之间的距离是240千米。
解法二:设两码头的距离为“1”,顺流每小时行,逆水每小时行,顺流比逆水每小时快-,快6千米,对应。
3×2÷(-)=6÷=240(千米)
答:(略)
5、某河有相距120千米的上下两个码头,每天准时有甲、乙两艘相同速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。
这天,从甲船上落下一个飘荡物,此物顺流飘荡而下,5分钟后,与甲船相距2千米,估计乙船出发几小时后,可
与飘荡物相遇
解析:从甲船落下的飘荡物,顺流而下,速度是“水速”,甲顺流而下,速度是“船速+水速”,船每分钟与物相距:
(船速+水速)-水速=船速。所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60=(小时),2÷=24(千米)。由于,乙船
速与甲船速相等,乙船逆流而行,速度为24-水速,乙船与飘荡物相遇,求相遇时间,是相遇行程120千米,除以
它们的速度和(24-水速)+水速=24(千米)。
解:120÷[2÷(5÷60)]=120÷24=5(小时)
答:乙船出发5小时后,可与飘荡物相遇。
答略。
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