初中数学教材分析.doc

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敬爱的各位领导,亲爱的同事们:
人们好,我今天和人们交流的学****材料是《新课程、新体系、新理念》。新课程自走进中学数学教学,目前已是第七个年头了,新课程的实行,使教师的观念、教学行为和学生的学****方式都发生了深刻的变化;教学不再是学生被动地接受知识的过程,而是师生共同探讨的互动过程;教师在关注学生“双基”的同步,开始关注学生学********惯、学****措施和学****能力的培养;课堂教学更加注重教学情景的创设,注重学生好奇心、求知欲和学****爱好的激发;注重教学民主、平等、和谐的师生关系的建立;注重课堂组织形式的多样化;注重问题的设计和提出,学生有了交流、讨论、动手、观测、摸索的机会;注重了现代化教学手段的应用。我们对现用的数学教材的深层次的结识,将有助于我们进行有效的教学,下面是我的一点粗浅结识,让我们共同交流,并诚挚的恳请各位同仁多多指出局限性和提出珍贵意见,使我们人们共享。
我将从三方面和人们交流:一、新教材的内容设立及与高一知识衔接问题
二、体系构造特点三、教科书新变化
一、新教材的内容设立及与高一知识衔接问题
(一)、新教材的内容设立:
全套教科书涉及了课程原则规定的“数与代数”“图形与几何”“记录与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容,在体系构造的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合,使它们形成一种有机的整体。(投影片出示原则中的知识点)
记录与概率
数与代数
空间与图形
实践与综合应用
函数
方程、不等式
式
数
有理数
实数
整式
二次根式
分式
一次函数
反比例函数
二次函数
平面直角坐标系
概率
记录
图形与变换
图形的结识(证明)
图形与坐标
四边形
三角形
线
圆
平移
相似
旋转
轴对称
课题学****br/>综合应用
实践活动
初中数学
分式方程
一元二次方程
二元一次方程组
一元一次方程
不等式
代数式
整式
分式
二次根式
单项式
运算
多项式
幂的乘法
单项式与多项式
乘法公式
平方差、完全平方
同底数幂相除
单项式除以单项式
多项式除以单项式
提公因式法
公式法
逆用公式
互逆运算
分母中
含字母、
分母
不为零
乘除
加减
乘方
公因式
同分母
异分母
分母不变分子相加减
通分化成同分母
基本性质
运算
分式方程
最简公分母
子积为子母积为母
化除法为乘法
注:分子、
分母为多
项式时先
分解因式
同类项
合并同类项
系数
相加
字母
不变
通分
约分
不变化
分式的值
应用
解法
因式分解
除法
乘法
加减
定义
性质
运算
加减
乘除
系数
次数
数字因数
字母指数和
意义
次数
项
最高项的次数
每个单项式
升降幂排列
一次函数与反比例函数
形如y=kx+b
(,k≠0)
当b=0时,是
正比例函数
k>0
k<0
注意:过原点
一条直线
反比例函数
一次函数
解析式
性质
图象
应用
性质
图象
解析式
应用
k>0
k<0
图象在
二四象限
图象在
一三象限
双曲线
每一象限内
每一象限内
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
k>0
k<0
柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题
b<0,图象在
一三四象限
b=0,图象在
一三象限
b>0,图象在
一二三象限
b<0,图象在
二三四象限
b=0,图象在
二四象限
b>0,图象在
一二四象限
k>0
k<0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
关系
K同号时,
有两交点。
K异号时,
有两个、一种
或无交点
实际问题,图象在第一象限
最优方案
一元二次方程
二次函数
二次函数与一元二次方程
一般式
解析
y=ax2+bx+c
(≠0)
顶点式
交点式
><
对称轴在y轴的位置左同右异
与y轴交点位置c>=<
解法
定义
应用
提公因式法
公式法
配措施
直接开平措施
降次
十字
相乘
法
化为
直接
开方
万能
公式
应用
平方
根
ax2+bx+c=0
(a≠0)
传播问题
行程问题
效率问题
面积问题
关系
抛物线与x轴的交点
一元二次方程的根
Δ>0
Δ=0
Δ<0
有两交点
(x1,0)(x2,0)
有一交点
(,0)
无交点
有两个不等根
X1,x2
有两个等根
x1=x2=
无实根





性质
图象
应用
类型
①
②
③
④
⑤
看式子类型能口述性质
看图象能口述性质
磁道问题利润问题拱桥问题

图形结识初步
图形结识初步相交线平行线
多姿多彩的图形

角的度量
角的比较与运算
角的比较
平面图形
点与直线位置关系
出名称
三视图
展开与折叠
辨认展开图
拟定有标记的相对图
直线
射线
线段
叠合法
直线公理
表达与画法
寻找射线措施
表达与画法
计算与比较
性质
立体图形
角的计算


尺规作角

度量法

角平分线
等角的余角相等
等角的补角相等
性质
平行线
相交线
对邻
顶补
角角
垂
直
性质
鉴定
相等
和为1800
点到直线的距离
性质
定义
画法
条件

一“放”二“靠”
三“推”四“画”
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
同旁内角互补
内错角相等
分类
构造
命题
关系
借助角研究平面内两条直线的位置关系
三角形
三角形
等腰三角形
直角三角形
有关线段
多边形
及其
内角和
有关的角
定义
三边关系

内角和
外角的性质
定义
外角和
内角和
镶嵌
定义
条件
概念
性质
鉴定
特例
定
义
表
示
方
法
要
素
等
边
对
等
角
三
线
合
一
等
角
对
等
边
等
边
三
角
形
勾股定理
锐角三角函数
定理
逆定理
应用
证明
内容

已知两边求第三边
弦图毕达哥拉斯苏菲尔德
应用
证明
内容

全等
知三边定形状
互逆命题
计算
锐角三角函数
解直角三角形
应用
定义
正弦
余弦
正切
特殊值的运算
.
特殊角的值

三边关系锐角关系边角关系
图形的全等变换
平移
轴对称
旋转
特性

相应线段
平行且相等
轴对称图形
垂直平分线
定义
翻折后与两部分重叠
对称轴
一条直线
性质
鉴定
应用
点到两点的距离相等
到两点距离相等的点
作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等作一点到三点距离相等(外心)
有关轴对称
定义
对称点
翻折后与另一图形重叠
特性
成轴对称的两图形全等
对称轴垂直平分对称点的连线
静
静
动
图案设计

应用
运用平移制作图案
动
平移过程
相应点坐标
的变化规律
(x,y)平移后(x±a,y±b)
右加左减
上加下减
中心对称
中心对称图形
有关中心对称
有关原点对称
旋转角=1800
对称点的坐标符号相反
旋转1800后与另一图形重叠
两图形全等
对称中心是对称点连线的中点
旋转1800后与其自身重叠
用坐标表达
旋转
要素
基本图形
方向
距离
要
素
图形的旋转
旋转中心
特
征
旋转角
相应点到旋转中心的距离相等
相应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角

旋转方向
基本图形
轴对称变换
要素
基本图形
用
坐标
表达
轴对
称
作:有关x轴、
y轴的对称点
解决几何中的
极值问题
运用轴对称制作图案
对称轴
相似三角形
全等三角形
全等三角形与相似三角形
定义
性质
条件
角平分线
表达措施
完全重叠
两个三角形
相应边、角、周长
面积、中线、高线、
角平分线相等
两个三角形用符号≌连接
SSS
AAS
ASA
HL
SAS
适合鉴定所有三角形全等
合用于直角三角形
性质
点到角两边的距离相等
到角两边距离相等的点
鉴定
应用
相似多边形
位似变换
性质
鉴定
关系
拓展、延伸
类比
用坐标表达
位似变换
位似中心是原点
相应点的坐标比为k或-k
相似图形
形状相似
性质
相应角相等,相应边成比例,周长的比=相似比面积的比=相似比的平方
比例线段
平行
A字型X字型
三边相应
成比例
两边成比例
且夹角相等
两角相应
相等
相应角相等,相应边成比例,周长的比=相似比面积的比=相似比的平方
应用
放大或缩小图形
外位似内位似
性质
特性
两图形相似相应顶点的连线交于一点相应边平行
动
圆
四边形
四边形与圆
梯形
平行四边形
性质
性质
菱形
①
②
④
③
④
等腰
直角
辅助线
平移两腰
平移对角线
作高线
延长两腰
运用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形
性质
鉴定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
性质
鉴定
鉴定
鉴定
矩形
一种直角
对角线相等
一组邻边相等
对角线垂直
正方形
对角线垂直
一组邻边相等
一种直角
对角线相等
③
①
②
①②③④中任意满足两个条件
中点四边形
三角形中位线
形状:取决于原四边形对角线的相等或垂直
基本性质
有关位置
正多边形

垂
径
定
理
等
对
等
定
理
圆
周
角
定
理
点与圆
直线与圆
圆与圆
轴对称性
旋转不变性
圆
内
圆
上
圆
外
外心:—形内;直—斜边上;钝—形外
相交
相切
相离

切线长定理
内心:
外
离
内
含
外
切
内
切
相
交
等分圆周
正多边形
弧等
弦等
圆心角等
有关计算:
圆锥的侧面积、全面积
概率
记录
记录与概率
收集
分析
描述
整顿
划记法
推断、预测
随机事件
意义
列举法
频率估计法
简朴列举法
列表法(两步)
树形图(两步以上)
事件发生也许性的刻画
定义
求法
应用
体验不拟定现像
登记表
条形图
扇形图
直方图
如何描述数据
会画记录图
集中趋势
离散限度
平均数
中位数
众数
极
差
方
差
反映数据向其中心值汇集的限度
反映数据分布的离散限度
样本与总体
借助抽样做决策
(二)、初中数学与高一数学的关系:
可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高,例如:
1、代数式的运算、化简、求值在高一阶段函数性质的推证,求轨迹方程中起到重要的工具作用。
2、在必修1指数幂的研究中,正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质,在高一阶段,要把我们学****的整数指数幂推广到有理数指数幂,进而到无理数指数幂进而再研究指数函数。
3、函数是中学数学的主体内容它与中学数学诸多内容都密切有关,初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容,高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体,通过这些函数的研究,可以结识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数,等差数列的通项反映的点对(n,an)都分布在直线y=kx+b的图象上,等差数列的前n项和公式也可以看作有关n(n∈N)的二次函数关系式,等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其她数学内容也都与函数内容有关
函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表达措施以及函数图象的绘制等,并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简朴的函数,通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质,理解函数的概念,并用描点法可以绘制相应函数图象
本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段,也就是函数概念的再结识阶段,即用集合、映射的思想理解函数的一般定义,加深对函数概念的理解,在此基本上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质,从而使学生在第二阶段函数的学****中获得较为系统的函数知识,并初步培养了学生的函数的应用意识,为此后学****打下良好的基本第二阶段的重要内容在本章教学中完毕第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的,选修Ⅰ的内容有极限与导数,选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分,这些内容是函数及其应用研究的深化和提高,也是进一步学****和参与工农业生产需要具有的基本知识
九年级下册“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”为高一阶段必修1中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”有很重要的作用
用变量之间的关系来描述的函数定义与学****新的用集合之间的关系来描述的函数定义做对比来学****必修1中“函数的概念”
4、三角函数是中学数学的重要内容之一,它的基本重要是几何中的相似形和圆,而锐角三角函数的概念为高一的必修内容三角函数打下基本,由锐角三角函数到任意角的三角函数,进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。
5、高一教材还在初中简介了不等式的概念,学****了一元一次不等式,一元一次不等式组的解法,进一步研究不等式的性质,一元二次不等式,简朴的分式不等式和含绝对值不等式等某些不等式的解法并学****不等式的证明。
6、必修2中第四章“直线、圆的位置关系”,可先复****初中所学的运用距离与半径的大小关系来鉴定的措施、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配措施等。
初中“试图与投影”的主视图、左视图、俯视图在必修2中空间几何体的三视图——正视图、侧视图、俯视图得以进一步加深:侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图的下边,侧视图和正视图高度同样、俯视图与正视图长度同样、侧视图与俯视图宽度同样;
7、初中所学的数轴上的点与一种实数成一一相应、平面直角坐标系上的点与一对有序实数成一一相应发展到空间直角坐标系上的点与一组有序实数成一一相应,从而学****空间直角坐标系”立体几何中空间问题,转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合,为集合定义给出了几何模型。
二、体系构造特点
  1.“数与代数”章节安排:
数与式
方程
函数
第1章有理数七(上)
 
 
第2章整式的加减七(上)
第3章一元一次方程七(上)
第6章平面直角坐标系七(下)
 
第8章二元一次方程组七(下)
 
 
第9章不等式与不等式七(下)
 
第13章实数八(上)
 
 
 
 
第14章一次函数八(上)
课题学****选择方案
第15章整式的乘除与因式分解八(上)
 
 
第16章分式八(下)
 
 
 
 
第17章反比例函数八(下)
第21章二次根式九(上)
 
 
 
第22章一元二次方程九(上)
 
 
 
第26章二次函数九(下)
 
 
第28章锐角三角函数九(下)
有如下特点:
(1)对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则)
在数与代数领域,基本内容仍然是数、式、方程(组)、函数等。为了突出方程、函数等重点内容的学****教材对于代数式的有关内容作了分散解决。将整式的运算提成两部分,“整式的加减”的内容单独安排一章,放在“有理数”和“一元一次方程”之间,作为学生学****一次”内容(式、方程、不等式、函数等)的预备知识;“整式的乘除与因式分解”安排为另一章,放在“一次函数”内容之后,作为学生进一步学****二次”内容的基本。这种解决,既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的解决原则,又使得有关内容比较集中,利于教师教学.
(2)螺旋上升地呈现重要的概念和思想,不断深化对它们的结识。
新教材变化了以往代数教科书“先集中出方程,后集中出函数”的做法,而是按照“一次”和“二次”的数量关系,使方程和函数交替浮现,即按一次方程(组)、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样解决,一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病,分阶段地不断地深化对方程和函数的理解;另一方面强化基本概念之间的内在联系,从函数角度提高对方程等内容的结识,“(组)与不等式”等就是为此而特意安排的。
我们懂得,函数内容历来是初中代数的重点,也是难点。难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型,是由常量数学到变量数学的一种过渡。教材在解决这部分内容时,对于如何克服这个难点也作出了诸多努力。在呈现概念时,无论是正比例函数和一次函数,还是背面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等,教科书都是通过大量的实例(图象的、表格的、解析式的),向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律;在研究它们的图象和性质时,注意加强类比,突出研究措施的引导,突出“观测图象反映的变化规律——用自然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。教学中我们要注意理解教材的这种安排,使得学生对这种运动变化的数学模型有一种长时间的结识过程。不要开始就一步到位,将许多本来初三复****时的综合题目拿来解决。否则不是“难点分散”,而是“难点提前”了。在八上教材中,“一次函数”的内容合适地作了后移,这也是为了适应学生的认知规律,让学生更好地理解函数内容。
 (3)联系实际,体现知识的形成和应用过程,突出建立数学模型的思想。新教材中方程、函数等内容均注意尽量以实际问题为出发点和归宿,在分析和解决实际问题的过程中,建立数学模型,讨论有关概念和措施,然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题,提高对数学内容及其应用的理解,从而体现“实践—理论—实践”的结识过程。例如,第3章“一元一次方程”分为如下四节:
  从算式到方程
  一元一次方程的讨论(1)———移项与合并
  一元一次方程的讨论(2)———去括号与去分母
  实际问题与一元一次方程
  全章变化了“概念——解法——应用”的老式教材构造,而以实际问题为重要线索,将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。