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实验三:用FFT对信号作频谱分析
一、实验原理与方法
用FFT对信号作频分析是学****数字信号处理的重要内容,经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
实验内容 
对以下序列进行FFT
谱分析:



选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析。、。
2、对以下周期序列进行谱分析: 


选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析与比较。、。
3、对模拟周期信号进行频谱分析: 
选择采样频率Fs=64Hz,FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析与比较。、。
已知有序列:



对选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析。、。
已知序列。
求出的傅里叶变换,画出幅频特性相频特性曲线(提示:用1024点FFT近似);
计算的点离散傅里叶变换,画出幅频特性和相频特性曲线;
将和的幅频特性和相频曲线特性分别画在同一幅图中,验证是的等间隔采样,采样间隔为;
(4)计算的N点IDFT,验证DFT和IDFT的唯一性。、、、。
6、选择合适的变换区间长度N,用DFT对下列信号进行谱分析,画出幅频特性和相频特性曲线。、、。

实验结果和分析、讨论及结论
1、实验结果
的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论:
、、是非周期的对称序列。由实验结果可以看出所得的实验频谱图是正确的,它与理论频谱是一致的。
2、实验结果

的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论:
的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,。
的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,。
实验结果
采样频率Fs=64Hz的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论:
由实验结果可知,有3个频率成分:f1=4Hz, f2=8Hz, f3=10Hz。所以x6(t),采样频率=64 Hz=16f1=8f2=。
变换区间N=16时,观察时间=16T= s,不是的整数倍周期,所以所得频谱不正确,(6a)所示。变换区间N=32,64 时,观察时间=,1s,是的整数周期,所以所得频谱正确。
实验结果
的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论:
实验结果表明所得的频谱和其理论得出的频谱一致。它是由和相加所得,可以看出它是一个非周期性的近似对称序列。
实验结果
傅里叶变换的幅频特性相频特性曲线
点离散傅里叶变换的幅频特性相频特性曲线
的2点IDFT
实验分析、讨论及结论:
图3-5显示的是x(n)的傅里叶变换的幅频特性和相频特性曲线;图3-6显示的是x(n)在N处分别等于6,18,36点时的DFT及相应的相位特性曲线,并且在图3-5中将和X(k)的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,X(k)是
的等间隔采样,采样间隔为。图3-7显示的是利用得到的X(k)作IDFT,得到的序列与原序列x(n)完全一致,因此也验证了DFT和IDFT的唯一性。
实验结果
的幅频特性图
的幅频特性相频特性曲线
实验分析、讨论及结论:
是周期序列,所以截取了一个周期用DFT进行谱分析,而是非因果、非周期序列。它也是一个实偶对称序列,所以其相