实验二 基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换.doc

实验二基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换
[实验目的]
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、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法;
4. 掌握在SIMULINK环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法;
。
[实验指导]
一、被控对象模型的建立
在线性系统理论中,一般常用的描述系统的数学模型形式有:
(1)传递函数模型——有理多项式分式表达式
(2)传递函数模型——零极点增益表达式
(3)状态空间模型(系统的内部模型)
这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换。
1、传递函数模型——有理多项式分式表达式
设系统的传递函数模型为
若已知系统的传递函数为:
对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且an不等于零。
这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定,这两个向量常用num和den表示。
num=[bm,bm-1,…,b1,b0]
den=[an,an-1,…,a1,a0]
注意:它们都是按s的降幂进行排列的。分子应为m项,分母应为n项,若有空缺项(系数为零的项),在相应的位置补零。
然后写上传递函数模型建立函数:sys=tf(num,den)。这个传递函数便在MATLAB平台中被建立,并可以在屏幕上显示出来。
例1:已知系统的传递函数描述如下:
mand Window)键入以下程序:
>> num=[12,24,0,20];
>> den=[2 4 6 2 2];
>> sys=tf(num,den)
回车后显示结果:
Transfer function:
12 s^3 + 24 s^2 + 20
---------------------------------------
2 s^4 + 4 s^3 + 6 s^2 + 2 s + 2
并同时在MATLAB中建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型。
例2:已知系统的传递函数描述如下:
其中,多项式相乘项,可借助多项式乘法函数conv来处理。
mand Window)键入以下程序:
>> num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));
>> den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));
>> sys=tf(num,den)
回车后显示结果:
Transfer function:
4 s^5 + 56 s^4 + 288 s^3 + 672 s^2 + 720 s + 288
---------------------------------------------------------------------------
s^7 + 6 s^6 + 14 s^5 + 21 s^4 + 24 s^3 + 17 s^2 + 5 s
即同时在MATLAB中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型。
2、传递函数模型——零极点增益模型
零极点增益模型为:

其中:K为零极点增益,zi为零点,pj为极点。
该模型在MATLAB中,可用[z,p,k]矢量组表示,即
z=[z1,z2,…,zm];
p=[p1,p2,...,pn];
k=[K];
然后在MATLAB中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数:
sys=zpk(z,p,k)。这个零极点增益模型便在MATLAB平台中被建立,并可以在屏幕上显示出来。
例3:已知系统的零极点增益模型:
mand Window)键入以下程序:
>> z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;
>> sys=zpk(z,p,k)
回车后显示结果:
Zero/pole/gain:
6 (s+3)
-----------------
(s+1) (s+2) (s+5)
则在MATLAB中建立了这个零极点增益的模型。
二、不同形式模型之间的相互转换
不同形式之间模型转换的函数:
(1)tf2zp:多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。
格式为:[z,p,k]=tf2zp(num,den)
(2)zp2tf:零极点增益模型转换为多项式传递函数模型。
格式为:[num,den]=zp2tf(z,p,k)
三、环节串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数的求取
1、串联
这里:
在MATLAB中求取整体传递函数的功能,采用如下的语句或函