数形结合思想在小学数学教学中的运用数形结合思想在小学数学中的应用.doc

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数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分家万事休。”在小学数学教学中,适时地运用数形结合思想,利用直观形象的图形将抽象的数量关系详细化,把简单的解题思路简洁化,能够使教学收到事半功倍的效果。
一、数形结合,理清数量关系
有些问题假如单用文字表述数量关系是比拟困难的,由于要用文字表述清晰就显得很冗长;假如表述得简洁些,学生又不简单理解;假如用一般的思索方法,也难以发觉解题线索。这时假如利用数形结合,把题中的条件和问题用图形直观形象地表示出来,然后“按图索骥”,可以很好地帮忙学生理清数量之间的关系,找到解决问题的突破口。
如:仓库里有一些水泥,运走■后,又运进22吨,这时仓库里的水泥比原来多■,仓库里原来有多少吨水泥?
读题后,大多数学生感到困难:22吨所对应的分率是多少?■和■所对应的详细的量又各是多少呢?总之,学生理不清它们之间简单、重叠的数量关系。此时,教师引导学生从数形结合着手画出线段图,题中数量之间的对应关系就特别清晰了:
看着线段图,学生茅塞顿开。学生1说:“从图上可以看出运进的这22吨水泥不仅把原来运走的■填补了,而且还多出了原来的■,也就是22吨所对应的分率是原来单位“1”的■与■之和。”学生2说:“原来的■加上它的■即■所对应的详细的量就是22吨,要求单位1的量,列式是22÷(■+■)。”学生3说:“由于又运进22吨,这时仓库里的水泥比原来多■,也就是现在仓库里水泥是原来的(1+■)倍,原来仓库里的水泥还有■,我可以用(1■-■)与22吨对应,列成综合算式是:22÷【(1+■)-(1-■)】,就可以求出原来仓库里的水泥吨数。”学生的思路是多么的清楚!确实,线段图形象地提醒出条件与条件、条件与问题之间的关系,把数转化为形,显示出已知与未知的内在联系,理清了数量关系,激活了学生的解题思路,问题也就迎刃而解了。
二、数形结合,突破学****难点
小学生的抽象思维还不很兴旺,他们学****抽象的数学学问还必需有直观形象的支持。利用数形结合,可以把抽象的概念、简单的运算变得形象、直观,有效地突破学****难点。
如教学“分数乘法”:每小时粉刷一面墙的■,■小时粉刷这面墙的几分之几?学生先读题、理解题意,依据“工作效率×工作时间=工作总量”学生很快列出算式:■×■。接着教师让学生画图表示分数乘分数的结果,而后展现局部学生的作品并沟通想法,教师再展现课件加以强化,并引导学生沟通概括出:“分子乘分子,分母乘分母”的计算法则,这个过程形象地将分数乘分数的计算过程呈现了出来,从而有效帮忙学生去体验、理解分数乘分数的计算过程,在直观中加深了对分数乘分数的算理的理解。
最终,教师让学生说说自己是怎样理解“分子相乘、分母相乘”的。学生各抒己见,有的说:“把单位1平均分成5份,取其中的1份即是■,再把■这1份平均分成4份,实际上是把原来的“1”平均分成20份,取其中的1份,所以是分子相乘、分母相乘,结果是■。”有的学生质疑道:“为什么会越乘越小?”有的学生答复:“由于分了再分、取了再取,所以所取的就越来越小。”即使这样表达,仍有局部学生不甚理解,于是教师的教就起了关键的作用。教师用直观的多媒体图形加以展现,使学生理解了■×■=■,■比■小的道理。正是由于数形结合有效地突破了学****难点,让学生充分体验到由直观算理到抽象算法的过渡和演化过程,才有了对算理的透彻理解,才有了对分数乘分数算理的共性化解读。
三、数形结合,培育空间观念
空间观念是物体的外形、大小、长短和相互位置关系的表象。表象是以感知为根底的,没有感知,就不行能形成表象,学生的感知越丰富,建立的表象就越清楚,就越能从中发觉规律性的东西。教学时采纳数形结合,让学生通过观看、操作、想象以及争论、沟通等活动,可以帮忙学生形成丰富的表象,从而培育和进展学生的空间观念。
如教学“长方体的体积”,先让学生动手做试验:用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体,并把小组内摆法不同的长方体的长、宽、高的长度厘米数与所用小正方体的数量以及所摆成长方体的体积记录填写在表格里。
接着引导学生观看表格,说一说:你发觉了什么?学生通过观看发觉长方体所含体积单位的数量,就是长方体的体积。
这个数形结合让学生经受了三个空间观念建立的过程:动手操作——实物观看——抽象概括。学生从操作到观看,从观看到抽象,从抽象到想象,手动、眼看、脑想,整体感知详细事物模型,生疏和认知观看对象,使观看物的整体模型储存于脑海中形成印象,在境物交融中,学生看过、摸过、想过,从而使空间观念在活动体验中得以培育和形成,经过操作——表象——语言——算式的建构,长方体体积公式的得出自然就水到渠成。
四、数形结合,拓宽解题思路
由于小学生的年龄、学问、力量等各方面的缘由,他们在解决问题的时候,往往会遇到这样或那样的困难,采纳数形结合,可以拓宽学生的解题思路,从而敏捷地解决数学问题。
在学生学****了《长方体和正方体的外表积》之后,教师出示了一道练****题:把两个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体,求拼成的长方体外表积是多少平方厘米?(如下列图)
刚开头,有一些学生的思路卡壳了,教师引导学生先依据题意画图,然后再计算。在教师的鼓舞下,学生通过画图思索,思路一下子就翻开了,形成了如下多样化的算法。
生1:从图上可以看出所拼成长方体的长是5×2=10cm,宽和高不变都是5cm,列式为:(10×5+10×5+5×5)×2=250cm2
生2:拼成的是一个特别的长方体,其中两个面是正方形,其余4个面都相等,列式为:10×5×4+5×5×2=250cm2
生3:我先算出2个正方体的外表积,然后减去重叠的两个面,列式为:5×5×6×2-5×5×2=250cm2
生4:我是这样想的:这个长方体是由两个正方体拼成的,一个正方体有6个面,2个正方体就有6×2=12个面,减去2个重叠的面,这样长方体的外表积是由10个正方形组成的,所以列式为:5×5×(6×2-2)=250cm2
……
数形结合,有效拓宽了学生的解题思路,为学生预留了宽阔的思维空间,让学生运用已知的外表积概念绽开探究,通过分析、比拟、推理,从而使问题得以顺当解决。
总之,在数学学****中,学生能够体验到数形结合的思想,由数及形、因形寻数,就等于找到攀登的脚手架,学****数学就会变得简洁而又欢乐,真可谓:数形结合,直观奇妙!
(责任编辑:闽晓)