立体几何三视图与直观图.doc

第八章立体几何
一、考点分析:
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在新的高中课程标准中,,,课程标准中是按整体到局部的视角来展开几何内容,即从空间几何体出发到点、线、面之间的位置关系. 这是符合学生学****几何的一般认知规律,. 空间中的角以及三垂线定理和逆定理在立体几何初步中未涉及,;突出用向量方法解决几何问题.(即适度逻辑推理,突出向量方法)
立体几何在高考中的考查,主要有两类,一是空间位置关系的论证,这类问题需要熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证,位置关系在高考中考查最多的是平行和垂直关系,在论证过程中,要把问题的转化方向把握准确,要有把问题反复转化的思想准备与能力,直至把问题解决;二是有关空间量的计算,包括空间角、距离、体积、,也常是以多面体为载体,

①突出立体几何的数学思维特征:立体几何是研究几何体及构成几何体的元素之间的关系,包括位置关系(平行、垂直、等)及其数量关系(几何体的度量:长度、面积、体积)的学科.
②突出立体几何的研究方法:即以空间的几何体为载体,在立体几何的公理体系下以空间向量为基本研究方法来研究问题.
③关于空间向量与立体几何:空间向量是解决空间图形方面的一种有用的工具,同时它在力学、电磁学等方面有着广泛的应用,空间向量也是由平面向量推广而来,“数量化”的数学思想,即用综合法解决图形问题可以转化到用解析法(代数计算)“程序化”,用空间向量解决几何问题有不完全等同于用坐标方法解决几何问题,它是几何与代数之间架起的一座“桥梁”,这对理解数学具有统一性是很有益的.
在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,通过向量计算解决问题,用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念,点、线段的坐标表示,求有向线段的长度,求两条有向线段的夹角(或其余弦),证明直线和直线垂直等.
二、知识要点:

(1) 棱柱
(2)特殊的四棱柱
(3)其他空间几何体的基本概念
几何体
正棱锥
正棱台
圆柱
圆锥
圆台
球面
球
:
几何体
性质
补充说明
棱柱
正棱锥
球
:
(1)平行投影
定义:
性质:
(2)直观图
(3)三视图
1)三视图间基本投影关系的三条规律:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,“长对正,高平齐,宽相等”;看不见的画虚线.
2)主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右;俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右;左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.
3)解题时一定先画出几何体的直观图,然后根据其几何性质进行计算或证明.

(1)多面体的面积和体积公式
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体积(V)
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h(S上底+S下底+)
正棱台
(c+c′)h′
表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表斜高,h′表示斜高,l表示侧棱长.
(2)旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
S全
V
表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R表示半径.
三、同步解题训练:
第1节三视图与直观图
[基础训练]
1.(2007山东高考)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

①正方形
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
提示:正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,正确答案为D.