3.3.1几何概型的教学设计1.docx

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教材:人教A版必修三
“几何概型”的教学设计
一、教学背景分析
教材分析
本节课选自人教A版必修3第三章第三节《几何概型》,共2课时,本节为第一课时。本节课的主要内容为几何概型的概念与计算方法。
“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能性概率概型。在概率论中有着重要的地位,是等可能性事件的概念从有限向无限的延伸,是为更广泛满足随机事件的需求而新增加的内容。
教材这样按排的作用:⑴是为了体现几何概型与古典概型的区别,巩固两种概型;⑵为解决实际问题提供了一种新的模型,同时通过本节课的学****为第二课时的几何概型应用以及体会随机模拟统计思想打下基础,因此在教材中起着承上启下的作用。
教学设计依据:
(一)学情分析
学生前面已经学****公式解决事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型解决概率题,很容易把本节内容与古典概型的特点、计算方法等进行类比。但是归纳推理与逻辑思维能力还需进一步地培养和加强。如何将问题的实际背景转化为“几何测度”,学生会有一些困难和疑惑,这就需要恰当的引导。
学****的有利因素:初中教材已涉及到了简单的几何概型,学生凭借直觉与生活经验能够猜测出一些问题的结果。
学****的不利因素:其理论依据并不清楚,这就需要教师引导、猜想、验证,从数学的内部去理解问题。
(二)教学问题诊断
本节课的难点让学生体会如何将问题的实际背景转化为“几何测度”,以及几何概型的概念和计算方法,这对于学生来讲还比较困难。针对教学难点,因此在设计教学时,我将采
用如下的突破策略:
首先复****古典概型的相关概念以及计算方式;其次让学生从熟悉的生活情景中直观形象中感受几何概型的例子,体会从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果,让学生从直观感知上产生好奇,引发思考,激发求知欲;随后通过提出猜想,鼓励学生动手操作,运用几何画板,利用Excel软件验证猜想,解决情景问题;然后运用新知,解决问题;最后通过自身归纳总结。
总之在教学过程中,通过探究活动,引导学生通过分析思考、提出猜想、证明猜想、得出结论从而体会几何概型的概念以及计算方法。
教学方法分析:
在启发合作探究教学过程中,以问题引导学生思维。教学设计突出探究性教学,随着学生思维的发展,问题设置层层递进,环环相扣,使学生对问题探究的思考逐步深入,思维水平不断提高。通过直观感知、动手操作、合作探究等环节让学生体会几何概型概念以及计算方法的生成过程,体会几何概型的关键因素。
新课程倡导学生自主探究学****要求教师成为学生学****的引导者、组织者、合作者和促进者。注重以学生发展为本,结合学生认知规律及教材内容特点,采用探究合作式教学方法。通过学生生活情景出发,从感性到理性的认识,引导学生主动概括与归纳几何概型概念及公式,进而突破难点;通过情境创设与具体的实例,引导学生明确几何概型的应用从而突破难点。
二、教学目标分析
1、知识与技能:
理解几何概型概念及计算公式;初步掌握几何概型的判断及概率计算。
2、过程与方法:
经历几何概型的概念构建过程,体会感性到理性的认知过程,从中体会类比、转化等数学思想方法。
3、情感与态度:
立足于最近发展区理论,学生于原有发展水平基础上,在问题、知识、方法、思想等
方面得到相应发展。
三、教学重点与难点
(一)教学重点
1、几何概型的概念形成和公式的构建;
2、几何概型的思想方法体验。
(二)教学难点
几何概型的概念形成和公式的构建
四、教学过程设计
教学内容
师生活动(预设)
设计意图
一、复****回顾
问题1:什么是古典概型?
问题2:古典概率的计算公式是什么?
二、创设情景
情境1:小明同学到学校的时间
师:我们知道随机事件是在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。一个随机事件是由若干个可能结果构成,而每一个可能结果就是一个基本事件。上节课我们学****了一种重要的概率模型一一古典概型。那什么是古典概型?
生(齐):(基本事件)只有限个;2•每个基本事件出现的可能性相等。
师:古典概率的计算公式是什么?
生(齐):
p(A)A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
师:今天我们来学****另种重要的概率模型,在学****之前我们先来观察几个我们熟悉的生活情景。
通过复****随机事件、古典概型的概念,遵循学生的认知发展规律,为学****几何概型的知识作好准备。
可能是7:00—8:00之间的任何一个时刻,老师7:50---8:00要点名,求小明7:50—8:00到校的概率是多少?
问题3:该事件中基本事件是什么?
问题4:基本事件等可能吗?
问题5:基本事件有多少个?
师:小明同学到学校的时间可能是7:00—8:00之间的任何一个时刻,老师7:50---8:00要点名,求小明7:50—8:00到校的概率是多少?
师:小明到学校的时刻是随机的吗?
生(齐):是随机的。
师:该事件中基本事件是什么?
生(齐):小明7:00—8:00之间到学校的任何一个时刻。
师:基本事件等可能吗?
生(齐):可能性相等
师:基本事件有多少个?
生(齐):无限个
师:比如小明到校时刻可能是7点05分05秒,7点26分06秒,7点47分,7点56分08秒等等。
情境2:有同学喜欢在教室抛橡皮檫,橡皮檫落在讲台的概率是多少?
师:下面我们来看第二个情景,有同学喜欢在教室抛橡皮檫,橡皮檫落在讲台的概率是多少?
师:抛橡皮檫落的位置点是随机的吗?生(齐):是随机的。
师:该事件中基本事件是什么?
生(齐):是橡皮檫落在讲台的区域。师:基本事件等可能吗?
生(齐):可能性相等
师:基本事件有多少个?
通过创设情境让学生体会几何概型的模型普遍存在于我们的生活中;通过实际问题的提出,引发学生的认知冲突,激发学生的学****兴趣,使几何概型的引入更加迫切与自然。
创设学生熟悉的情景,贴近学生生活,激发学生学****的兴趣,引导学生从有限到无限的思维转变。
生(齐):无限个
问题8:基本事件有多少个?
情境3:面积为4cm的正方形区域内有一面积为兀cm2的圆形区域,现将一颗豆子随机的抛掷在正方形内,求豆子落在圆形区域的概率P(A)。(不计豆子面积且都能落在区域内)
问题9该事件中基本事件是什么?
问题10:基本事件等可能吗?
问题11:基本事件有多少个?
三、合作探究
师:下面我们来看第三个情景,面积为4cm2的正方形区域内有一面积为兀cm2的圆形区域,现将一颗豆子随机的抛掷在正方形内,求豆子落在圆形区域的概率P(A)。(不计豆子面积且都能落在区域内)
师:投掷豆子在圆内位置点是随机的吗?
生(齐):是随机的。
师:该事件中基本事件是什么?
生(齐):豆子落在圆形区域。
师:基本事件等可能吗?
生(齐):可能性相等
师:基本事件有多少个?
生(齐):无限个
师:上节课我们学****的古典概率是解决试验中出现的结果为有限个,如何解决试验结果为无限个且可能性相等的问题,需要引入一种新的概率模型一一几何概型。
师:回到刚才的抛豆子试验中,我们知道基本事件是豆子落入圆形区域内,而且每个基本事件的可能性相等,且基本事件有无限个。
根据古典概型的计算公式,事件A的
与古典概型类比,引起学生认知上的冲突,很自然地引入新的概率模型。
大胆猜想
数满足条件的基本事件个数
总的基本事件的个数
圆内点的个数
正方形内点的个数
圆的面积_兀正方形面积=4
验证猜想
概率等于满足条件的基本事件个数除以总的基本事件的个数,等于圆内点的个数除以正方形内点的个数,而圆内点个数有无数个,正方形内点的个数无数,这就等于无数比无数。而圆内的无数个点构成圆的面积,正方形内的无数个点构成正方形。
我们不妨大胆猜想豆子落入圆内的概率就为圆面积比上正方形的面积。
圆的面积为多少?生(齐):兀cm2
师:正方形的面积为多少?
生(齐):4cm2
师:则事件发生的概率我们猜想是什么?
生(齐):事件发生的概率等于圆的面积比上正方形面积,即:兀

4
撒豆子实验
通过让学生亲自手动验证猜想,激发学生学****的兴趣,体会几何概型的形成过程。
师:现在大家分组进行手动验证猜想,计算出落入圆内的豆子,记录每一组数据,统计出每组的数据并求出相应频数。师:请每一组代表说一下你们组所得试验结果。
生1:我们组共试验了10次,,,,,,,,,,:我们组共试验了20次,,,,,,,,,,
生3:我们组共试验了15次,,,,,,,,,,
抛掷豆子实验报告表
笛別
实鲨的
频率
搐蝕的
1
2
3
4
打
7
W
9
]0
]1
Y2
]3

生4:我们组共试验了25次,,,,,,,,,,:手动验证,所得的数据有限,不具有普遍性,现在大家小组合作探究,利用计算机、几何画板记录求出实验的总次数、实验的频数、实验的频率并填写好抛掷豆子实验报告表。
师:请每组代表说一下你们所做的实验结果。
生1:我们组的投掷豆子实验报告表如
下:
o津窗卄
抛掷豆子实验报告表
纽别
实验的
实验的频数
实验的频率
猜想的槪率
1
5W
俪
也

2
jm
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3
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^53^
通过学生运用计算机中几何画板模拟估计来验证猜想,让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程,培养学生动手操作、观察、分析数据、统计数据和解决问题的能力。
通过运用Excel软件,根据学生1的投掷豆子报
师:现在我们利用Excel软件,根据学生1的投掷豆子报告实验表中的数据,画出对应的折线统计图。